Bonsoir =)
Voilà, j'ai du mal a résoudre ceci...
Soit (Vn) définie sur N par : Vn = an + b avec a et b réels.
Déterminer les réels a et b tels que pour tout n compris dans N, Vn+1 = (1/3)Vn + n - 2.
Il faut résoudre ceci par un système.
J'ai trouvé que (1/3) (an+b) + n - 2 = an +a + b puisque Vn+1 = a(n + 1) + b mais je rate toujours par la suite.
Je n'arrive pas à trouver les valeurs de a et b. Pourrez-vous m'aider?
et bien puisque ça doit être valable pour tout n, ça doit en particulier être valable pour certaines valeurs bien choisies de n (0 et 1 par exemple).
On constate alors qu'il faut identifier indépendament le terme en n et le terme constant.
Je n'ai pas bien saisis, tu peut donner un exemple?
dans la formule que tu as trouvée, tu regroupes tout ce qui dépend de n et tout ce qui n'en dépend pas (terme constant)Envoyé par Draided
Puis tu regarde ce qu'il faut pur n=0
tu constate que le terme constant doit être =0
donc il te reste le terme en n qui doit être égal à 0 pour tout n.
Donc si j'ai bien compris je fais cela:
(1/3) (an+b) + n - 2 = an +a + b
(1/3) (an+b) - an -a -b + n = 2
an + b - 3an -3a -3b +3n = 6
D'où - 2an - 2b - 3a + 3n = 6 ??
J'vois pas trop où me mène ce calcul^^
Comment voir pour quel réel n = 0 ^^
Je re garde n et bascule tout dans l'autre coté?
Aidez-moi svp :s j'y comprend pas beaucoup^^
à simplifier l'expression pour y voir plus clair
tu as un problème de logique. Quand tu auras compris tu voudras te foutre des baffes.
si ton calcul est juste tu es arrivé à:
(- 2a+3)n - 2b - 3a -6=0
l'énoncé dit:
Déterminer les réels a et b tels que pour tout n compris dans N
si a et b existent , ça doit être vrai pour tout n, donc en particulier pour n=0.
donc on doit avoir -2b-3a-6=0
et donc on doit avoir pour tout n, en particulier pour n=1:
(-2a+3)=0
tu as ton système.
Une fois le système résolu tu n'oublies pas de vérifier qu'avec les a et b trouvés tu as bien Vn+1 = (1/3)Vn + n - 2. (vérification). ça te permet de valider tes calculs précédents.
Je vois... D'abord merci d'avoir pris le temps de vouloir me faire comprendre !
Ensuite, Derniere question: J'vois pas comment faire la vérification puisqu'on a pas de valeur fixe pour n(Desolé si j'pose trop de questions^^)
tu calcules (1/3)Vn + n - 2-Vn+1 avec les valeurs que tu as trouvées pour a et b et tu devrais trouver 0n+0
J'ai trouvé -2an -2b +3n -3a - 6 = 0
Je fais (-2a - 3)n - 2b - 3a - 6 = 0
Mes équations sont donc :
-2a -3 = 0 <=> a = -(3/2)
et -2b -3a -6 = 0 <=> -2b -3*(-(3/2)) - 6 =0 <=> b = 21/4
Pour vérifier je fais (1/3)Vn + n - 2-Vn+1
Soit (1/3)(an + b) + n - 2 - (an + a + b) = 0 ?
Si c'est sa, je trouve n = -5^^ Surement pas normal^^
d'où l'intérêt de faire une vérification qui montre que tu t'es trompé quelque part (dans le calcul de départ ou dans la vérification).
(en fait tu trouves 0n=-5 non?)
bon je t'aide l'erreur est là:
-2an -2b +3n -3a - 6 = 0
Je fais (-2a - 3)n - 2b - 3a - 6 = 0
erreur en rouge et on trouve en fait a=+3/2
