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Petit système à résoudre Terminale



  1. #1
    Draided

    Petit système à résoudre Terminale


    ------

    Bonsoir =)

    Voilà, j'ai du mal a résoudre ceci...

    Soit (Vn) définie sur N par : Vn = an + b avec a et b réels.
    Déterminer les réels a et b tels que pour tout n compris dans N, Vn+1 = (1/3)Vn + n - 2.
    Il faut résoudre ceci par un système.

    J'ai trouvé que (1/3) (an+b) + n - 2 = an +a + b puisque Vn+1 = a(n + 1) + b mais je rate toujours par la suite.

    Je n'arrive pas à trouver les valeurs de a et b. Pourrez-vous m'aider?

    -----

  2. #2
    pi-r2

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    et bien puisque ça doit être valable pour tout n, ça doit en particulier être valable pour certaines valeurs bien choisies de n (0 et 1 par exemple).
    On constate alors qu'il faut identifier indépendament le terme en n et le terme constant.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  3. #3
    Draided

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    Je n'ai pas bien saisis, tu peut donner un exemple?

  4. #4
    pi-r2

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    Citation Envoyé par Draided Voir le message
    Je n'ai pas bien saisis, tu peut donner un exemple?
    dans la formule que tu as trouvée, tu regroupes tout ce qui dépend de n et tout ce qui n'en dépend pas (terme constant)
    Puis tu regarde ce qu'il faut pur n=0
    tu constate que le terme constant doit être =0
    donc il te reste le terme en n qui doit être égal à 0 pour tout n.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Draided

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    Donc si j'ai bien compris je fais cela:

    (1/3) (an+b) + n - 2 = an +a + b
    (1/3) (an+b) - an -a -b + n = 2
    an + b - 3an -3a -3b +3n = 6

    D'où - 2an - 2b - 3a + 3n = 6 ??


    J'vois pas trop où me mène ce calcul^^

    Comment voir pour quel réel n = 0 ^^
    Je re garde n et bascule tout dans l'autre coté?

  7. #6
    Draided

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    Aidez-moi svp :s j'y comprend pas beaucoup^^

  8. #7
    pi-r2

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    Citation Envoyé par Draided Voir le message
    J'vois pas trop où me mène ce calcul^^
    à simplifier l'expression pour y voir plus clair

    Citation Envoyé par Draided Voir le message
    Comment voir pour quel réel n = 0 ^^
    Je re garde n et bascule tout dans l'autre coté?
    tu as un problème de logique. Quand tu auras compris tu voudras te foutre des baffes.
    si ton calcul est juste tu es arrivé à:
    (- 2a+3)n - 2b - 3a -6=0
    l'énoncé dit:
    Déterminer les réels a et b tels que pour tout n compris dans N
    si a et b existent , ça doit être vrai pour tout n, donc en particulier pour n=0.
    donc on doit avoir -2b-3a-6=0
    et donc on doit avoir pour tout n, en particulier pour n=1:
    (-2a+3)=0
    tu as ton système.
    Une fois le système résolu tu n'oublies pas de vérifier qu'avec les a et b trouvés tu as bien Vn+1 = (1/3)Vn + n - 2. (vérification). ça te permet de valider tes calculs précédents.
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  9. #8
    Draided

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    Je vois... D'abord merci d'avoir pris le temps de vouloir me faire comprendre !

    Ensuite, Derniere question: J'vois pas comment faire la vérification puisqu'on a pas de valeur fixe pour n (Desolé si j'pose trop de questions^^)

  10. #9
    pi-r2

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    tu calcules (1/3)Vn + n - 2-Vn+1 avec les valeurs que tu as trouvées pour a et b et tu devrais trouver 0n+0
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  11. #10
    Draided

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    J'ai trouvé -2an -2b +3n -3a - 6 = 0

    Je fais (-2a - 3)n - 2b - 3a - 6 = 0
    Mes équations sont donc :

    -2a -3 = 0 <=> a = -(3/2)
    et -2b -3a -6 = 0 <=> -2b -3*(-(3/2)) - 6 =0 <=> b = 21/4

    Pour vérifier je fais (1/3)Vn + n - 2-Vn+1
    Soit (1/3)(an + b) + n - 2 - (an + a + b) = 0 ?

    Si c'est sa, je trouve n = -5^^ Surement pas normal^^

  12. #11
    pi-r2

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    Citation Envoyé par Draided Voir le message

    Si c'est sa, je trouve n = -5^^ Surement pas normal^^
    d'où l'intérêt de faire une vérification qui montre que tu t'es trompé quelque part (dans le calcul de départ ou dans la vérification).
    (en fait tu trouves 0n=-5 non?)
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  13. #12
    pi-r2

    Re : Petit système à résoudre Terminale

    bon je t'aide l'erreur est là:
    -2an -2b +3n -3a - 6 = 0
    Je fais (-2a - 3)n - 2b - 3a - 6 = 0
    erreur en rouge et on trouve en fait a=+3/2
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

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