Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Un système à résoudre !



  1. #1
    Nikko22

    Un système à résoudre !


    ------

    Bonjour à tous,
    J'ai besoin de votre aide !
    J'ai un systeme à résoudre et je n'y arrive pas (quelq'un pourrais me donner la méthode ?)

    Donc :

    x²+y²=25
    xy=12

    J'ai trouver des réponses qui ne coincident pas ....
    x1= 5 et x2=0
    y1=0 et x2=5

    Merci !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    hhh86

    Re : Un système à résoudre !

    Citation Envoyé par Nikko22 Voir le message
    Bonjour à tous,
    J'ai besoin de votre aide !
    J'ai un systeme à résoudre et je n'y arrive pas (quelq'un pourrais me donner la méthode ?)

    Donc :

    x²+y²=25
    xy=12

    J'ai trouver des réponses qui ne coincident pas ....
    x1= 5 et x2=0
    y1=0 et x2=5

    Merci !
    x²+y²=25 et xy=12
    <=>x²+y²+2xy=25+2*12 et xy=12
    <=>(x+y)²=25+24=49 et xy=12
    <=>x+y=7 ou x+y=-7 et xy=12
    <=>x=-y+7 ou x=-y-7 et xy=12
    <=>(-y+7)y=12 ou (-y-7)y=12 et xy=12
    <=>y²-7y+12=0 ou y²+7y+12=0 et xy=12
    Résolvons l'équation y²-7y+12=0
    Calculons le discriminant de ce trinome :
    Delta=b²-4ac avec a=1, b=-7 et c=12
    Delta=49-4*12=49-48=1>0 donc le trinome a deux racines :
    y1=3
    y2=4
    Résolvons l'équation y²+7y+12=0
    Calculons le discriminant de ce trinome :
    Delta=b²-4ac avec a=1, b=7 et c=12
    Delta=49-4*12=49-48=1>0 donc le trinome a deux racines :
    y1=-4
    y2=-3
    Le système est donc équivalent à :
    <=>y=-4 ou y=-3 ou y=3 ou y=4 et x=12/y
    <=>y=-4 et x=12/-4=-3
    ou y=-3 et x=12/-3=-4
    ou y=3 et x=12/3=4
    ou y=4 et x=12/4=3

    L'ensemble des solutions de ce système est donc :
    {(-3;-4);(-4;-3);(3;4);(4;3)}
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  4. #3
    hhh86

    Re : Un système à résoudre !

    Autre solution

    Résolvons le système suivant :
    x²+y²=25 et xy=12
    <=>x²+y²=25 et x=12/y
    <=>(12/y)²+y²=25 et x=12/y
    <=>144/y²+y²=25 et x=12/y
    <=>144+y^4=25y² et x=12/y
    <=>y^4-25y²+144=0 et x=12/y
    Résolvons l'équation y^4-25y²+144=0 :
    Effectuons un changement de variable et posons Y=y²
    On a alors le système suivant :
    Y²-25Y+144=0 et y=sqrt(Y) ou y=-sqrt(Y)
    Résolvons l'équation Y²-25Y+144=0 :
    Calculons le discrimiant de ce trinome :
    Delta=b²-4ac avec a=1, b=-25 et c=144
    Delta=625-576=49>0 donc le trinome a deux racines :
    Y1=9
    Y2=16
    Le système équivaut à :
    y=sqrt(Y) ou y=-sqrt(Y) et Y=9 ou Y=16
    Donc y=-4 ou y=-3 ou y=3 ou y=4
    Le système initial est donc équivalant à :
    <=>y=-4 ou y=-3 ou y=3 ou y=4 et x=12/y
    <=>y=-4 et x=12/-4=-3
    ou y=-3 et x=12/-3=-4
    ou y=3 et x=12/3=4
    ou y=4 et x=12/4=3

    L'ensemble des solutions de ce système est donc :
    {(-3;-4);(-4;-3);(3;4);(4;3)}
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  5. #4
    Nikko22

    Re : Un système à résoudre !

    Merci pour ta réponse, je n'en demandais pas autant !

    J'en ai une autre :
    u+v=7
    uv=12

    J'ai trouvé comme solutions
    S {(3;4);(4;3)}

    Est-ce bon ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    physikaddict

    Re : Un système à résoudre !

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Nikko22 Voir le message
    Merci pour ta réponse, je n'en demandais pas autant !

    J'en ai une autre :
    u+v=7
    uv=12

    J'ai trouvé comme solutions
    S {(3;4);(4;3)}

    Est-ce bon ?
    Oui.
    Il est plus facile de désintégrer un atome qu’un préjugé. (A.E)
    La matière noire, c'est ce qu'on met quand la matière grise vient à manquer. (Une sage tortue de Savoie)

  8. #6
    hhh86

    Re : Un système à résoudre !

    oui c'est démontré dans mon post n°2
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  9. Publicité
  10. #7
    Nikko22

    Re : Un système à résoudre !

    D'allieur j'ai preferé ta deuxieme solution, je trouve qu'elle est plus claire.
    Merci encore !

  11. #8
    hhh86

    Re : Un système à résoudre !

    Elles sont équivalentes mais la deuxième est plus traditionnelle
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  12. #9
    Flyingsquirrel

    Re : Un système à résoudre !

    Citation Envoyé par Nikko22 Voir le message
    J'ai un systeme à résoudre et je n'y arrive pas (quelq'un pourrais me donner la méthode ?)

    Donc :

    x²+y²=25 (1)
    xy=12 (2)
    Une autre méthode : en ajoutant et soustrayant 2 fois (2) à (1) on obtient que ce système d'équations est équivalent à
    c'est-à-dire que
    On a donc
    d'où

Discussions similaires

  1. Système non linéaire à résoudre
    Par artif dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 13/05/2008, 10h30
  2. resoudre un systeme trigo
    Par ABN84 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 08/03/2008, 14h02
  3. Résoudre le Systeme d'équation
    Par luckyandlady dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 16/01/2008, 17h18
  4. Résoudre un système
    Par alex4444 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 09/10/2007, 22h00
  5. Résoudre graphiquement le système
    Par Sfx dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 09/07/2005, 19h01