Bonjour à tous,
J'ai besoin de votre aide !
J'ai un systeme à résoudre et je n'y arrive pas (quelq'un pourrais me donner la méthode ?)
Donc :
x²+y²=25
xy=12
J'ai trouver des réponses qui ne coincident pas ....
x1= 5 et x2=0
y1=0 et x2=5
Merci !
x²+y²=25 et xy=12Envoyé par Nikko22
<=>x²+y²+2xy=25+2*12 et xy=12
<=>(x+y)²=25+24=49 et xy=12
<=>x+y=7 ou x+y=-7 et xy=12
<=>x=-y+7 ou x=-y-7 et xy=12
<=>(-y+7)y=12 ou (-y-7)y=12 et xy=12
<=>y²-7y+12=0 ou y²+7y+12=0 et xy=12
Résolvons l'équation y²-7y+12=0
Calculons le discriminant de ce trinome :
Delta=b²-4ac avec a=1, b=-7 et c=12
Delta=49-4*12=49-48=1>0 donc le trinome a deux racines :
y1=3
y2=4
Résolvons l'équation y²+7y+12=0
Calculons le discriminant de ce trinome :
Delta=b²-4ac avec a=1, b=7 et c=12
Delta=49-4*12=49-48=1>0 donc le trinome a deux racines :
y1=-4
y2=-3
Le système est donc équivalent à :
<=>y=-4 ou y=-3 ou y=3 ou y=4 et x=12/y
<=>y=-4 et x=12/-4=-3
ou y=-3 et x=12/-3=-4
ou y=3 et x=12/3=4
ou y=4 et x=12/4=3
L'ensemble des solutions de ce système est donc :
{(-3;-4);(-4;-3);(3;4);(4;3)}
Autre solution
Résolvons le système suivant :
x²+y²=25 et xy=12
<=>x²+y²=25 et x=12/y
<=>(12/y)²+y²=25 et x=12/y
<=>144/y²+y²=25 et x=12/y
<=>144+y^4=25y² et x=12/y
<=>y^4-25y²+144=0 et x=12/y
Résolvons l'équation y^4-25y²+144=0 :
Effectuons un changement de variable et posons Y=y²
On a alors le système suivant :
Y²-25Y+144=0 et y=sqrt(Y) ou y=-sqrt(Y)
Résolvons l'équation Y²-25Y+144=0 :
Calculons le discrimiant de ce trinome :
Delta=b²-4ac avec a=1, b=-25 et c=144
Delta=625-576=49>0 donc le trinome a deux racines :
Y1=9
Y2=16
Le système équivaut à :
y=sqrt(Y) ou y=-sqrt(Y) et Y=9 ou Y=16
Donc y=-4 ou y=-3 ou y=3 ou y=4
Le système initial est donc équivalant à :
<=>y=-4 ou y=-3 ou y=3 ou y=4 et x=12/y
<=>y=-4 et x=12/-4=-3
ou y=-3 et x=12/-3=-4
ou y=3 et x=12/3=4
ou y=4 et x=12/4=3
L'ensemble des solutions de ce système est donc :
{(-3;-4);(-4;-3);(3;4);(4;3)}
Merci pour ta réponse, je n'en demandais pas autant !
J'en ai une autre :
u+v=7
uv=12
J'ai trouvé comme solutions
S {(3;4);(4;3)}
Est-ce bon ?
Bonsoir.Oui.
oui c'est démontré dans mon post n°2
D'allieur j'ai preferé ta deuxieme solution, je trouve qu'elle est plus claire.
Merci encore !
Elles sont équivalentes mais la deuxième est plus traditionnelle
Une autre méthode : en ajoutant et soustrayant 2 fois (2) à (1) on obtient que ce système d'équations est équivalent àc'est-à-dire que
On a doncd'où
