Résoudre le Systeme d'équation

[inviteb5a8e571]

Bonjours, j'aurais besoin d'aide pour une équation qui peut sembler simple mais qui me pose une problème :

Résoudre :

x²+y²=13
Ln x²+Ln y²= Ln36

Merci de m'aider, les logarithme me posent un probleme.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

ln(x²)+ln(y²)=ln(x²y²)

[inviteb5a8e571]

Je suis entièrement d'accors mais cela ne m'avance pas beaucoup plus.
Je ne comprend pas ce que tu peux faire en sachant ca, A t'on le droit de simplifier seulement la deuxième ligne par Ln ?

[inviteb42601b7]

Oui mais faut comprendre ce que tu fais en le faisant.
( En l'occurence tu utilises la fonction exponentielle, car )

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb5a8e571]

Je suis toujours bloqué, même si on enleve Ln, cela donne :

X²+Y²=13
X²Y²=36

C'est ca ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Tu peux toujours dire que X² et Y² sont solutions de x² + 13x +36 = 0.

De là, tu déduis X et Y.

Duke.

[inviteb5a8e571]

Je comprend pas comment tu as trouvé ca

[Duke Alchemist]

Re-

Je comprend pas comment tu as trouvé ca

Pour une équation du second degré ax² + bx + c = 0 dont les deux racines sont x₁ et x₂.
Si on note S leur somme et P leur produit alors ces racines sont solutions de x² - Sx + P = 0

Dans ton cas, c'est x² -13x + 36 = 0 (avec un "-" devant le 13 !... au temps pour moi )

Duke.

PS : Cela se retrouve en factorisant par a
x² + (b/a)x + (c/a) = 0. On a bien S = -b/a et P = c/a... d'où le résultat.