Suite ( Terminale S )

[invite57daf81a]

Voila quelques extrait de passage d'exerice ^^

exercise A

-->La suite Vn est définie par Vn = ln ( n/(n+1)).
Montrez que v1+v2+v3= -ln4 --> Réussi

--> Soit Sn = v1 + v2 + ... +vn, exprimé Sn en fonction de n
La j'ai trouvé que Sn = -ln ( n+1) mais je n'arrive pas a le montrer propremement :/ --> HELP

Exercise B

Un+1 = un -(un)²
u0=1/2

1/ Etudier le sens de variation de (un)

Alors la j'ai fait un+1-un = -(un)² donc tjs négatif
Non ?

2/ par récurrence montrer que Un appartient a [0;1] quel que soit n

Alors la j'ai fait au rang 0 facile ^^
Après il faut bien montrer que 0 < un+1 < 1 ?
Mais la j'en chie ^^


Voila déja quelques point ^^
Si vous me débloquer je pourias avancer un peu

Merci pour votre futur aide ^^
Je continue a chercher de mon coté
-----

[invite890931c6]

A)



soit



si tu as bien suivi chaque terme simplifie le suivant. il reste donc seulement .

[invite890931c6]

B) oui pour le sens de variation.

Pour la récurrence attention le résultat n'est pas immédiat !

au rang n = 0 la proposition est vraie.

on suppose qu'à un rang on a :



ce qui implique d'une part que et donc à plus fortes raisons que

deuxième partie de la récurrence :

tu sais depuis la seconde que pour dans [0 ; 1] ; je te laisse continuer proprement tout ça.

[invite57daf81a]

Ok pour la prtemière partie je pensais que l'on pouvait éventuellement faire d'une autre manière ;p
Merci

Pour la 2nd partie, tes réponses m'ont aider ^^
je continuerais ca dès que possible

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57daf81a]

ce qui implique d'une part que et donc à plus fortes raisons que

Tu affirme ca car u²k est très petit lorsque k est très grand ? ^^
En cours jous n'avons pas l'habitude de faire comme cela mais ca me parrait juste

[invite07dd2471]

résultat pas immédiat pour la récurrence ? pourquoi ? on est dans [0;1] donc si = 0 ou = 1 pas de pbm,

maintenant si <un<1

alors ben un²<un ( si tu me crois pas tu traces deux courbes y=x² et y=x et tu regardes, ou tu étudies f(x)=x-x² )

donc un-un²>0 déjà ça c'est fait

et un-un²=un(1-un) et si 0<un<1 alors 1-un<1 et produit de deux nombres inférieurs à 1 est inférieur à 1 ( et par la même occasion produit de deux nombres positifs est positif donc t'as encore montré u(n+1)>0 )

donc ya vraiment aucun pbm pour la récurrence ( sauf si j'ai dit une grosse bétise dans ce cas signalez-le moi, je passerai pas deux fois pour un con ^^ )

[invite07dd2471]

c'est bon je passe pour un con, je t'ai lu de travers vegeta, je ne fais que répéter ce que tu dis... dsl

par contre pour l'histoire de uk² très petit n'a rien à voir avec k grand, puisque la propriété est vraie quelque soit le rang n

c'est juste que si uk<1 tu enlève uk² à chaque membre ça donne uk-uk²<1-uk² et c'est aussi <1 puisque uk²>0 et donc uk+1<1 ( dsl de pas tout noter proprement et encore dsl vegetal, quand j'ai vu récurrence pas immédiate je me suis enflammé :s )

[invite890931c6]

C'est juste parceque cette récurrence se fait en deux temps alors qu'en terminal, nous sommes plutôt habitués à des résultats directs : donc je le mettais en garde

sinon oui comme fitzounet te l'a dit on a donc si on prouve que on prouve donc plus que simplement

(tu prouves que est plus petit que 1 - (quelquechose de positif) donc le résultat est évident.)

par exemple tu vas trouver (je dis n'importe quoi) 0.985 0.965 mais jamais 1.

[invite57daf81a]

Ok compris D
j'ai refait un peu de récurrence ce matin ca devrait rouler ^^

Merci a vous deux .

[invite113772dc]

Ben voila, donc je pense que la maniére la plus "clean" pour y arriver c'est de considérer u_n+1=f(u_n)
donc f(x)=x-x² et de montrer (grâce dérivée + variation) que si 0<x<1 donc 0<f(x)<1
et puis après la récurrence se fait toute seule ^^