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Suite ( Terminale S )



  1. #1
    derek25

    Suite ( Terminale S )


    ------

    Voila quelques extrait de passage d'exerice ^^

    exercise A

    -->La suite Vn est définie par Vn = ln ( n/(n+1)).
    Montrez que v1+v2+v3= -ln4 --> Réussi

    --> Soit Sn = v1 + v2 + ... +vn, exprimé Sn en fonction de n
    La j'ai trouvé que Sn = -ln ( n+1) mais je n'arrive pas a le montrer propremement :/ --> HELP

    Exercise B

    Un+1 = un -(un)²
    u0=1/2

    1/ Etudier le sens de variation de (un)

    Alors la j'ai fait un+1-un = -(un)² donc tjs négatif
    Non ?

    2/ par récurrence montrer que Un appartient a [0;1] quel que soit n

    Alors la j'ai fait au rang 0 facile ^^
    Après il faut bien montrer que 0 < un+1 < 1 ?
    Mais la j'en chie ^^


    Voila déja quelques point ^^
    Si vous me débloquer je pourias avancer un peu

    Merci pour votre futur aide ^^
    Je continue a chercher de mon coté

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    VegeTal

    Re : Suite ( Terminale S )

    A)



    soit



    si tu as bien suivi chaque terme simplifie le suivant. il reste donc seulement .
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  4. #3
    VegeTal

    Re : Suite ( Terminale S )

    B) oui pour le sens de variation.

    Pour la récurrence attention le résultat n'est pas immédiat !

    au rang n = 0 la proposition est vraie.

    on suppose qu'à un rang on a :



    ce qui implique d'une part que et donc à plus fortes raisons que

    deuxième partie de la récurrence :

    tu sais depuis la seconde que pour dans [0 ; 1] ; je te laisse continuer proprement tout ça.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  5. #4
    derek25

    Re : Suite ( Terminale S )

    Ok pour la prtemière partie je pensais que l'on pouvait éventuellement faire d'une autre manière ;p
    Merci

    Pour la 2nd partie, tes réponses m'ont aider ^^
    je continuerais ca dès que possible

  6. #5
    derek25

    Re : Suite ( Terminale S )

    ce qui implique d'une part que et donc à plus fortes raisons que

    Tu affirme ca car u²k est très petit lorsque k est très grand ? ^^
    En cours jous n'avons pas l'habitude de faire comme cela mais ca me parrait juste

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    fitzounet

    Re : Suite ( Terminale S )

    résultat pas immédiat pour la récurrence ? pourquoi ? on est dans [0;1] donc si = 0 ou = 1 pas de pbm,

    maintenant si <un<1

    alors ben un²<un ( si tu me crois pas tu traces deux courbes y=x² et y=x et tu regardes, ou tu étudies f(x)=x-x² )

    donc un-un²>0 déjà ça c'est fait

    et un-un²=un(1-un) et si 0<un<1 alors 1-un<1 et produit de deux nombres inférieurs à 1 est inférieur à 1 ( et par la même occasion produit de deux nombres positifs est positif donc t'as encore montré u(n+1)>0 )

    donc ya vraiment aucun pbm pour la récurrence ( sauf si j'ai dit une grosse bétise dans ce cas signalez-le moi, je passerai pas deux fois pour un con ^^ )

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  10. #7
    fitzounet

    Re : Suite ( Terminale S )

    c'est bon je passe pour un con, je t'ai lu de travers vegeta, je ne fais que répéter ce que tu dis... dsl

    par contre pour l'histoire de uk² très petit n'a rien à voir avec k grand, puisque la propriété est vraie quelque soit le rang n

    c'est juste que si uk<1 tu enlève uk² à chaque membre ça donne uk-uk²<1-uk² et c'est aussi <1 puisque uk²>0 et donc uk+1<1 ( dsl de pas tout noter proprement et encore dsl vegetal, quand j'ai vu récurrence pas immédiate je me suis enflammé :s )

  11. #8
    VegeTal

    Re : Suite ( Terminale S )

    C'est juste parceque cette récurrence se fait en deux temps alors qu'en terminal, nous sommes plutôt habitués à des résultats directs : donc je le mettais en garde

    sinon oui comme fitzounet te l'a dit on a donc si on prouve que on prouve donc plus que simplement

    (tu prouves que est plus petit que 1 - (quelquechose de positif) donc le résultat est évident.)

    par exemple tu vas trouver (je dis n'importe quoi) 0.985 0.965 mais jamais 1.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  12. #9
    derek25

    Re : Suite ( Terminale S )

    Ok compris D
    j'ai refait un peu de récurrence ce matin ca devrait rouler ^^

    Merci a vous deux .

  13. #10
    luffy_60

    Re : Suite ( Terminale S )

    Ben voila, donc je pense que la maniére la plus "clean" pour y arriver c'est de considérer un+1=f(un)
    donc f(x)=x-x² et de montrer (grâce dérivée + variation) que si 0<x<1 donc 0<f(x)<1
    et puis après la récurrence se fait toute seule ^^
    dérivée sa dirige COA ^^

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