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[terminale S] Recurrence et suite.



  1. #1
    emoc11

    Angry [terminale S] Recurrence et suite.


    ------

    Bonsoir, je perds pas de temps.. il ne me reste plus qu'un jour pour 7 exos

    Énoncé :
    Une suite (Un) définie par : U(o)=1+(1/2) ; U(1)=1+(1/(2+(1/2)))
    U(2)=1+(1/(2+(1/(2+(1/2)))))

    De plus on sait que :
    U(n+1) - racine(2) = (1-racine(2))*((U(n)-racine(2))/(U(n)+1))

    |U(n+1) - racine(2)| =< (racine(2) - 1) * |U(n) - racine(2)|

    4. Montrer par récurrence que :
    |U(n) - racine(2)| =< K^n * (U(0) - racine(2)) avec K=racine(2)-1


    Réponse trouvée pour le moment :

    -initialisation :
    |U(0) - racine(2)| =< (racine(2) - 1)^0 * (U(0) - racine(2)
    <=> |1+(1/2)-racine(2)| =< 1+(1/2)-racine(2)
    VRAI

    -hérédité :

    et là je galère et j'arrive pas -__-"... comme d'habitude !

    Merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    FARfadet00

    Re : [terminale S] Recurrence et suite.

    bonjour,

    pour l'hérédité, il faut déjà poser l'hypothèse de récurrence :
    On suppose que l'inégalité à démontrer est vraie pour un certain entier naturel n

    après on démontre que c'est vrai pour n+1 :

    on a donc :

    et on sait que :

    on peut donc écrire :

    ce qui donne :

    après, il reste plus qu'à conclure,
    cordialement

  4. #3
    emoc11

    Re : [terminale S] Recurrence et suite.

    Merci =D !!
    Il me reste une chose que je n'arrives pas a faire... Il me demande de trouver la limite de cette fonction (en +infini donc) et je n'ai aucune idée de comment la trouver ><" ! j'ai démontré que cette suite est convergente car décroissante et minorée par 1..

    Normalement la limite devrait admettre 1 comme résultat, nosu sommes d'accord ? Mais comment le prouver ? =/

    Merci encore

  5. #4
    lapin savant

    Re : [terminale S] Recurrence et suite.

    Salut,
    Citation Envoyé par emoc11 Voir le message
    Normalement la limite devrait admettre 1 comme résultat, nosu sommes d'accord ? Mais comment le prouver ? =/
    Pas nécessairement ! Tout ce que tu peux dire pour l'instant, c'est qu'il existe une limite

    Pour la calculer, utilise donc ton inégalité (par passage à la limite)...........
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  6. #5
    emoc11

    Unhappy Re : [terminale S] Recurrence et suite.

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Pour la calculer, utilise donc ton inégalité (par passage à la limite)...........
    Je n'ai pas compris

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    emoc11

    Unhappy Re : [terminale S] Recurrence et suite.

    Citation Envoyé par emoc11 Voir le message
    Je n'ai pas compris
    Heeeeeelp please !!!!!

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