Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 17 sur 17

Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes




  1. #1
    sperca

    Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Bonsoir à tous,

    Je révise un petit peu les acquis de terminale pour ne pas me faire trop surprendre au début de cette année malgré le départ un peu rude, je refais des exercices sur les différents emplois du raisonnement par récurrence et voilà qu'on me demande de justifier que 3^2n - 2^n et 3^(2n+1)+2^(n+2) sont deux nombres entiers divisibles par 7.

    Donc j'ai initialisé le problème avec n=0, jusque là tout va bien mais je ne parviens pas à faire apparaître le n+1 pour justifier.

    Si quelqu'un pouvait juste m'aiguiller un peu (je suis rouillé avec les vacances...).

    Merci à vous.

    @+

    sperca

    PS: promis j'apprends le latex dès que je peux

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Pour la première, par exemple : il suffit de calculer la congruence de modulo 7, en faisant apparaître
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    sperca

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Merci de ta réponse mais je n'ai pas le droit d'utiliser la congruence, seulement la récurrence.


  5. #4
    Médiat

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Citation Envoyé par sperca Voir le message
    Merci de ta réponse mais je n'ai pas le droit d'utiliser la congruence, seulement la récurrence.
    Pas grave dire qu'un nombre est congru à 0 modulo 7 ou dire qu'il s'écrit 7k avec k un entier, c'est pareil.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    sperca

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Là par contre je crois que je ne sais même pas par où commencer je cherche à montrer 3^(2n+1)-2^(n+1) = 7k mais si je pars de la supposition comme quoi 3^(2n)-2^n = 7k, je fais comment pour retrouver le n+1 ?
    J'avoue que là y a un petit détail qui doit m'échapper :S

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Ecris 3^(2n+1)-2^(n+1) en faisant apparaître 3^2n - 2^n (égal à 7k par hypothèse de récurrence.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #7
    sperca

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Dis moi si j'ai compris, écrire la forme n+1 en faisant apparaître l'ancienne, j'obtiens ça : 3*3^2n - 2*2^n = 7k
    Si c'est ça qu'est-ce que je peut faire pour démontrer que c'est divisible par 7.

    Les vacances c'est bien mais la reprise aïe aïe aïe...

    Merci pour ton aide.

  10. Publicité
  11. #8
    Médiat

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Citation Envoyé par sperca Voir le message
    j'obtiens ça : 3*3^2n - 2*2^n = 7k
    Si c'est ça qu'est-ce que je peut faire pour démontrer que c'est divisible par 7.
    Avant toute chose, je me suis planté dans le message précédent, c'est 3^2(n+1)-2^(n+1) qu'il fallait lire, désolé.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    sperca

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Ah je crois que j'ai compris, en partant de 3^2(n+1) - 2^(n+1) j'obtiens (3^2-2)^n+1 = 7k donc c'est bien divisible par 7 au rang n+1 et le tour est joué .

    C'est bien ça où je me suis trompé ?

    Merci beaucoup à toi.

    Quoique je me suis peut-être emporté puisque je ne fais pas apparaître la forme au niveau n...

  13. #10
    Médiat

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Citation Envoyé par sperca Voir le message
    C'est bien ça où je me suis trompé ?
    Tu t'es trompé .

    Tu écris que a^n - b^n = (a-b)^n ce qui est faux...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #11
    Guillaume.B

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    sperca > Pour t'aider :



    si mes souvenirs sont bons

  15. #12
    sperca

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Euh j'ai peur d'avoir compris un truc qui était devant mes yeux...

    euh attends je vérifie jeme suis trompé...

  16. #13
    sperca

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Argh je peux plus éditer l'ancien, bon donc si je simplifie la forme que tu m'as donné, j'obtiens 9^(n+1) - 2^(n+1), je soustrais et c'est fini plus qu'à rédiger ?
    Si c'est ça j'ai vraiment été bête...

    Merci à toi.

  17. #14
    Médiat

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes




    Je te laisse finir ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #15
    sperca

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Cela fait deux heures que je me triture l'esprit avec ça, franchement je bloque, c'est peut-être parce que je suis crevé mais là...
    Je vois bien que le premier membre 7.3^2n est bien divisible par 7 mais la suite je ne vois pas...
    J'ai trouvé ceci sur le net http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...visi7.htm#div7
    qui est la démonstration pour la divisibilité du secondnombre, j'ai beau la refaire je ne comprends pourquoi à un moment il dit calculons la différence indiquée, qu'est-ce que ce la signifie car je suis bloqué à ce point et je pense que ce point est commun aux deux nombres que je dois calculer...

    Merci à vous.

  19. #16
    Médiat

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes





    Et c'est quoi l'hypothèse de récurrence ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #17
    sperca

    Re : Révisions de terminale, divisibilité par récurrence, petits problèmes

    Ah ! oui ok ça y est j'ai compris, on a supposé qu'au niveau n c'était divisible par 7 et sachant que l'autre membre a 7 en facteur tout colle !
    Merci beaucoup pour votre persévérance pour moi

    merci encore et à bientôt

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. [TS]Mini Exo recurrence et divisibilité.
    Par Anakina dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 13/10/2016, 11h12
  2. 2 petits problèmes
    Par karbone14 dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 14
    Dernier message: 28/08/2007, 06h55
  3. Petits problèmes
    Par The Most dans le forum Chimie
    Réponses: 5
    Dernier message: 12/05/2006, 16h48
  4. problèmes de divisibilité ( TS spé maths)
    Par sensor dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 01/10/2005, 15h24
  5. [TermS] Récurrence et divisibilité
    Par MalikaJ dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 24/09/2005, 15h20