Besoin d'aide pour un DM

[invite58bc53ae]

Bonsoir à tous,
J'aurais besoin de vos lumières pour certaines questions de mon DM.
Je n'arrive pas à faire les questions suivantes :
- Question 6 de l'exo 1
- Question 9 de l'exo 2
J'ai fait tout le reste mais je bloque pour ces deux questions.
Merci beaucoup d'avance, votre aide me sera très précieuse.
Cordialement.

P.S. : j'ai mis le sujet en pièce jointe.
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[invite58bc53ae]

Les pièces jointes n'ont pas l'air de fonctionné sous ce format je vous l'envoie dans un autre format, j'espère que cela va marcher.
img031.jpg
img030.jpg

[PlaneteF]

- Question 6 de l'exo 1

Bonsoir,

Remarquons déjà que, pour cette question, le schéma de l'énoncé est faux : En effet, pour le n^ième bond, l'abscisse du singe sera : (1+2+3+...+n) et non pas n. Ensuite après le n^ième bond, le singe va se rapprocher de l'abscisse 0 tous les 2 bonds, et sur ce point le schéma est faux puisqu'il n'y a pas de rapprochement, et enfin, dernière erreur, chaque recul doit se faire à partir du point d'arrivée du dernier bon en avant, et non pas un cran après !!

Maintenant démontrons qu'un carré parfait est un nombre atteignable.

Soit n² ce carré parfait, et u_n l'abscisse du singe au n^ième bond.

Par définition du mécanisme décrit dans l'énoncé : u_n=1+2+...+n

Il faut donc démontrer qu'à l'issu du n^ième bond, le singe ne dépassera pas n², donc il faut démontrer que: .

Ensuite, toujours par définition du mécanisme : u_n+1=u_n-(n+1)

Là encore, il faut démontrer qu'en reculant ainsi, le singe ne va pas franchir l'abscisse 0, donc il faut démontrer que : .

Enfin, il faut distinguer le nombre de bonds impairs à partir de n qui font reculer le singe, et le nombre de bons pairs qui font avancer le singe, ... et démontrer ainsi que lorsque le singe atteindra n², le bond précédent n'ait pas fait reculer le singe au delà de 0 (ce qui revient à dire que le singe va atteindre n² en avançant, avant d'atteindre 0 en reculant).

Yapuka

[PlaneteF]

Enfin, il faut distinguer le nombre de bonds impairs à partir de n qui font reculer le singe, et le nombre de bons pairs qui font avancer le singe, ... et démontrer ainsi que lorsque le singe atteindra n², le bond précédent n'ait pas fait reculer le singe au delà de 0 (ce qui revient à dire que le singe va atteindre n² en avançant, avant d'atteindre 0 en reculant).

AJOUT :

Je rajoute aussi le 2^e point pour qu'un nombre n soit atteignable, c'est qu'il soit atteint au bout du n^ième bond, ce qui revient à démontrer pour n² que :

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[A voir en vidéo sur Futura]

[invite58bc53ae]

Merci beaucoup, pourriez vous m'aider pour l'autre question?