probabilité loterie 1ere ES

[invite5ceac9bd]

bonjour j'ai un problème avec un exercice de mon dm voici l'énoncé:
une classe organise une loterie. 100 billets numerotés de 1 à 100 sont vendus chacun au prix de 4 euros. les acheteurs ne voient pas les numeros inscrits sur les billets. il est annoncé :
- un billet dont le numero se termine par 5 gagne 10 euros
- un billet dont le numero commence par 6 gagne 20 euros
- en achetant un billet vous pouvez gagnner jusqu'à 30 euros
- tout billet gagnant est remboursé
1) louise achète un billet ;dans quel cas gagnera t-elle 30 euros ?
2) parmi les 100 billets combien permettent de gagner : 10€ 20€ et 30 €
3) X est la variable aléatoire donnant le gain algébrique de louise . quel est la loi de probabilité de X ??

ce que je pense:
1) pro(30)= p/100
2) pro(10)= 10/100
pro(20)= 10/100
pro(30)= ?
3) p(10)+p(20)=p(30)



merci beaucoup de votre aide
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[Jeanpaul]

Faut pas écrire de formules ! Ca ne correspond à rien. Il faut lister les numéros gagnants, les compter et voir combien ils rapportent.
Une question accessoire : est-ce que les organisateurs rentrent dans leurs fonds ?

[zyket]

Bonjour,

ne cherche pas à te lancer tête baissée dans l'exo en essayant d'appliquer des formules. Répond calmement aux questions qui te sont posées en comprenant le sens en français. Les deux premières questions sont en quelque sorte là pour voir si tu comprends l'énoncé et pour t'aider à en comprendre des choses simples et évidentes.

la première question peut aussi se formuler par : Quels sont les n° qui permettent de gagner 30€ ? On ne te demande pas une probabilité, on te demande quels genres de billets permettent de gagner 30€.

La question 2 s'intéresse à :
Combien de billets se terminent par 5 ? et qui permettent donc de gagner ....€
Combien de billets commencent par 6 ? et qui permettent donc de gagner ....€

La question 3 est une question vraiment mathématique, dans le sens où il ne suffit pas de comprendre le français pour y répondre. Elle fait appel à ton cours de probabilité : en mathématique comment établit-on une loi de probabilité d'une variable aléatoire ? Un début de réponse : on dresse un tableau avec sur une ligne les valeurs que peut prendre la variable et sous cette ligne les probabilités correspondantes.

[invite5ceac9bd]

merci beaucoup . mais je ne comprends pas comment on peut savoir le genre de billet permettant de gagner 30 € ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[lawliet yagami]

salut,
Ben pour gagner 30 euros il faut gagner 10 euros et 20 euros donc faut avoir un billet avec un nombre qui termine par 5 et commence par 6.

[zyket]

Ben pour gagner 30 euros il faut gagner 10 euros et 20 euros donc faut avoir un billet avec un nombre qui termine par 5 et commence par 6.

tout à fait.

Et quels sont ces billets numérotés entre 1 et 100 qui commencent par 6 et qui finissent par 5 ?

[invite5ceac9bd]

le billet 65 merci de votre aide

[zyket]

Attention, je viens de réaliser qu'il y a des petites subtilités. Le nombre de billets permettant de gagner 10€ n'est pas tout à fait le même que le nombre de billets se terminant par 5. Idem pour 20€ et commençant par 6.

Il est aussi intéressant de calculer l'espérance de cette loi de probabilité.

[invite5ceac9bd]

désolé mais j'ai trop compris

[zyket]

Excuse moi je ne suis pas sûr que la notion d'espérance mathématique soit au programme de 1ère ES, donc laisse tomber

Il est aussi intéressant de calculer l'espérance de cette loi de probabilité.

Sinon attention au billet n° 65, car comme il rapporte 30€, on ne doit pas le compter dans les billets rapportant 10€ ni dans les billets rapportant 20€.

Donc il faut bien faire attention à :
combien de billets rapportent 10€
et aussi à :
combien de billets rapportent 20€

[invite5ceac9bd]

ah oui bien vu . moi j'avais: 9/100 donc ça fait 8/100? et pour 20 j'avais 10/100 donc ça donne 9/100 c'est ça????? MERCI ..

[zyket]

Ben non, pas tout à fait
Peux tu m'énumérer tous les billets permettant de gagner 20€ ?

[invite5ceac9bd]

le billet: n°60, 61,62,63,64,66,67;68;69 c'est pas ça???

[zyket]

Il en manque un ! (et ce n'est pas 65)

[invite5ceac9bd]

oh c'est le 6 ... non?

[lawliet yagami]

et oui faut pas l'oublier

[zyket]

Idem pour les billets permettant de gagner 10€, il y en a un qu'il ne faut pas oublier !

[invite5ceac9bd]

oui le 5 merci beaucoup c'est justement la question que j'allais vous poser . au fait mon prof à rejouté une question à cet exercice :
calculer E(x) et interpreter le resultat je comprend pas trop désolé

[zyket]

calculer E(x) et interpreter le resultat je comprend pas trop désolé

Donc si la notion d'espérance mathématique est au programme de 1ère ES

As-tu dressé ton tableau de loi de probabilité pour la variable X ?

[lawliet yagami]

Pour calculer une espérance tu multiplies tout les états possibles par leur probabilité respective ex:

dans une loterie tu achète un ticket à 2 euros (remboursé si tu gagne)
probabilité de gagner 1/100
gain 500 euros

état possible:
tu gagnes:tu empoches 500 euros
tu perds: tu perds 2 euros

donc E(x)=500*(1/100)+(-2)*(99/100)=3.02
Si je devais analyser je dirais que ma loterie ferais vite faillite car l’espérance mathématique est positive et donc l'utilisateur a plus à gagner qu'à perdre en jouant

[invite5ceac9bd]

oui : xi 10 20 30

p(X=xi) 9/100 10/100 1/100 c'est ça??

[invite5ceac9bd]

mince ça a tout décalé .

[invite5ceac9bd]

si j'ai bien compris c'est pour l'exercice :
(10*9/100)+(20*10/100)+(30*1/100)=3.2 c'est ça ????

[zyket]

Il manque une valeur pour X. La valeur quand on perd ...

[invite5ceac9bd]

donc .... + (-4 *80/100)=alors 3.2-3.2=0 c'est normal???

[zyket]

C'est ce que j'ai trouvé

Que veut dire que E(X)=0 ?

[zyket]

Une petite remarque on a X=10 ou X=20 ou X=30 car d'après l'énoncé si le billet est gagnant on rembourse la mise. Si l'énoncé n'avait pas précisé que l'on remboursait la mise de 4€ alors on aurait eu X=10-4=6€ ou X=20-4=16€ ou X=30-4=26€ et bien sûr x=-4€ (lorsque l'on perd)

[invite5ceac9bd]

je crois que ça veut dire que le jeu est équitable il n'y a ni de gain ni de perte

[zyket]

C'est tout à fait cela.

e il n'y a ni de gain ni de perte

ni pour le joueur ni pour l'organisateur.


On peut donc supposer que cette loterie a été mise en place par des lycéens de séries littéraires et qu'ils auraient mieux fait de demander leur avis aux séries scientifiques

[invite5ceac9bd]

merci pour toutes ces précisions . j'ai bien compris tout cela. bonne nuit je vais enfin dormir ....