8 cartes et jeu de probabilité

[jojoxxp4]

Bonsoir tout le monde !

On a disposé dans une urne huit cartes extraites d'un jeu de 32 :
-Les as de cœur et de carreau
-Les huit de cœur et de carreau
-Les sept de trèfle et de pique
-Les neuf de trèfle et de pique

On tire 2 cartes simultanément de l'urne,
Si les cartes tirées sont de même couleur (cœur ou carreau ou trèfle ou pique), le joueur gagne 2€
Si les cartes tirées forment une paire (deux as ou deux sept…), le joueur gagne 5€
L'organisateur du jeu désire avoir un gain moyen d'au moins 1€, Quel est le montant minimal de la mise qu'il doit fixer pour satisfaire cette contrainte ?


Bon, j'ai commencé par calculer la probabilite d'obtenir 2 cartes de memes couleurs :
sachant que j'ai 2 chance sur 8 de tiré un as un huit un sept ou un neuf soit 1 sur 4
et 2 chance 8 de tiré une couleur soit 1 sur 4, mais je ne sais plus comment continuer :/

Merci pour tout aide
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[Jon83]

Bonjour!

Pour analyser toutes les situations, je te conseille de faire un tableau à deux entrées.
Tu appelles x le montant de la mise, et tu définis ensuite la vaiable aléatoire X=Bénéfice net d'un tirage (=gain-mise). Tu vas pouvoir trouver la lois de probabilité de cette VA. Tu calculeras ensuite E(X) qui va te donner une équation en x qu'il suffira de résoudre!

[jojoxxp4]

il y a en tout 28 tirages possibles (2 parmi 8)
il y a quatres tirages de paires et aussi quatre tirages de couleur
donc P(même couleur) = P(même valeur) = 4/28 = 1/7

Ainsi, le gain moyen et de 2 x 1/7 + 5 x 1/7 = 1€

[Jon83]

[QUOTE=jojoxxp4;3993440]il y a en tout 28 tirages possibles (2 parmi 8)
il y a quatres tirages de paires [QUOTE]

OK, ça c'est juste!
Le reste est incorect....
Et tu as oublié de prendre en compte la mise....

[A voir en vidéo sur Futura]

[jojoxxp4]

Ainsi, le gain moyen du joueur est de 2 x 1/7 + 5 x 1/7 = 1€ dans le cas ou il n'y a pas de mise

Mais nous on veut que l'esperence soit egale a -1€ donc 2 x 1/7 + 5 x 1/7 + x * 5/7 = -1
x * 5/7 = -1 - 1
x * 5/7 = -2
x= - 14/5 = -2,8

Donc la mise devrait etre d'au moins 2,8€ s'il veut au moins gagner 1€ en moyenne ?

[Jon83]

il y a en tout 28 tirages possibles (2 parmi 8)
il y a quatres tirages de paires et aussi quatre tirages de couleur

Pourquoi dis-tu qu'il y a 4 tirages de cartes de la même couleur?