Bonsoir,
Voici un exercice qui paraît un peu bidon de prime abord mais sur lequel on peut à mon avis faire des erreurs.
Je vous poste l'énoncé puis ma réponse que j'ai essayé de rédiger avec le plus grand soin (tenez-en compte)
Énoncé
On forme des mains en choisissantcartes au hasard parmi un jeu de 32 cartes. (je rappelle qu'il s'agit des hauteurs allant du 7 à l'As).
Quelle est la probabilité de l'évènement "la main contient un seul pique ou un seul as"?
Réponse
Soit l'universl'ensemble des cartes dont est constitué le jeu, ces mêmes cartes ayant une probabilité équiprobable d'être tirées. Chaque main correspondant à une pioche de
cartes; étant donné qu'il n'y a aucune notion d'ordre entre les cartes; ces dernières étant distinctes deux à deux : le nombre de mains de
cartes possibles parmi les
cartes est :
Si l'on notel'évènement : "Avoir un seul as" et
: "Avoir un seul pique", la probabilité de "la main contient un seul pique ou un seul as" équivaut à
On obtientet
A présent, on doit soustraire )la probabilité des cas où l'on a un as ET un pique : c'est à dire
Au final, on peut conclure que la probabilité d'obtenir une main contenant 1 as ou 1 pique en piochant 5 carte parmi 32 vaut :
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