Trouvons le point C !

[invitec7cc740e]

Bonjour bonjour,

Ma question ressemble un peu à un sujet que j'ai déjà posé mais il n'en est rien (enfin presque ). Bref, je jouais à un jeu vidéo que je ne citerai pas (minecraft) lorsqu'un problème mathématique s'est posé à moi ! Voilà l'énoncé tel que j'ai pu le formuler.

Soit A, B et C trois points du plan. On connait les coordonnées des points A et B et les distances AB, AC et BC tel que ce sont des distances non nulles.
Si AC + BC < AB, le point C n'existe pas.
Si AC + BC = AB, le point C a une possibilité de coordonées.
Si AC + BC > AB, le point C a deux possibilités de coordonnées.

La question est la suivante, quelle sont les coordonnées de C en fonction des coordonnées de A, B et des distances AB, AC et BC ?

J'éspére qu'il existe une solution, et vous remercie d'avance pour votre réponse.
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[fiatlux]

...ou comment faire pour que les autres fassent ton boulot à ta place en essayant de nous faire croire que cet énoncé t'est tombé dessus par miracle pendant que tu jouais à un jeu... Hyper crédible.

[invitec7cc740e]

Bonsoir,

Puisqu'il faut se justifier c'est simple pour celles et ceux qui ne connaissent pas ce jeu, minecraft est un jeu de type "sandbox" où le personnage évolue dans un monde cubique. Le serveur multi-joueur sur lequel je joue possede un plugin (treasure hunt) qui génère des coffres aux trésors. Les joueurs en tapant /hunt voient ainsi sa distance par rapport au coffre le plus proche. Ainsi je cherche à créer (projet peut-être un peu ambitieux) un algorythme me donnant le vecteur ->AB tel que A est ma position et B le coffre par exemple (ces points ne correspondent pas avec ceux de mon problème).
Pour y arriver, je dois résoudre le problème que j'ai posé ici. Je ne demande pas une réponse pré-machée mais pourquoi pas une piste car je n'ai pas les connaissances mathématiques nécessaires.
Il se trouve que les mathématiques existent aussi dans la vraie vie, et qu'il y a des situations dans lesquelles nous pouvons être confrontés à un problème comme celui là dans la vie courante... C'est une des raisons pour lesquelles je m'interresse aux maths.

Merci pour votre aide sur mon problème.

[invitec7cc740e]

Bonsoir,

Puisqu'il faut se justifier c'est simple pour celles et ceux qui ne connaissent pas ce jeu, minecraft est un jeu de type "sandbox" où le personnage évolue dans un monde cubique. Le serveur multi-joueur sur lequel je joue possede un plugin (treasure hunt) qui génère des coffres aux trésors. Les joueurs en tapant /hunt voit ainsi sa distance par rapport au coffre le plus proche. Ainsi je cherche à créer (projet peut-être un peu ambitieux) un algorythme me donnant le vecteur ->AB tel que A est ma position et B le coffre par exemple (ces points ne correspondent pas avec ceux de mon problème).
Pour y arriver, je dois résoudre le problème que j'ai posé ici. Je ne demande pas une réponse pré-machée mais pourquoi pas une piste car je n'ai pas les connaissances mathématiques nécessaires.
Il se trouve que les mathématiques existent aussi dans la vraie vie, et qu'il existe des situations dans lesquelles nous pouvons être confrontés à un problème comme celui là dans la vie courante... C'est une des raisons pour lesquelles je m'interressent aux maths.

Merci pour votre aide sur mon problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fiatlux]

Bon... désolé pour mon message d'avant, mais on en voit des vertes et des pas mûres parfois par ici...

Il y a certainement des méthodes un peu moins "bourrines" que ça, mais tout simplement tu as A(t,u), B(v,w), C(x,y) et tu connais les distances AC et BC donc:


Deux équations à deux inconnues, donc système résolvable. Sois à la main (un peu embêtant mais c'est pas mortel), sois à l'ordi : http://www.wolframalpha.com/input/?i...29%5E2%3DB%5E2
Sois une solution numérique (si tu sais programmer).

[epiKx]

Bonsoir, je pense que ton énoncé n'est pas rigoureusement mathématique! En effet, je pense qu'il est tout simplement équivalent au suivant:
"Soit ABC un triangle avec A(x_A,y_A) et B(x_B,y_B). Trouver les coordonnées du point C en sachant que AC=a et BC=b avec (a,b) "
Désolé, je n'avais pas vu le message de fiatlux! Je suis entièrement d'accord avec son post!

[invitec7cc740e]

Je comprend bien sûr la méfiance qu'a suscité mon post, je suppose qu'il y a beaucoup de paresseux qui cherchent à ne pas faire leur devoirs...
Pour le système, j'ai un peu de mal à comprendre le site. Il donne tout un tas de solutions, quelle information retenir ?
Sinon j'ai essayé de le faire à la main mais je me suis retrouvé un peu bloqué, comment faire pour soustraire les deux parties ? Faut-il d'abord les développer ?
Merci pour l'astuce du système, je n'y aurais pas pensé...

[fiatlux]

Oui, il faut développer. Tu isoles x, puis tu substitues ce que tu trouves dans la 2e équation. Autant isoler x ça va, mais c'est vrai qu'après ça devient un peu laborieux, mais c'est faisable. Genre pour x j'ai trouvé . Mais j'ai pas été plus loin. Par contre j'ai taper ça dans Matlab (où A=AC, B=BC) :

[x,y] = solve('(t-x)^2 + (u-y)^2 = A^2', '(v-x)^2 + (w-y)^2 = B^2')

Et on obtiens :

x =
 
 -1/(2*t - 2*v)*(A^2 - B^2 - t^2 - u^2 + v^2 + w^2 + 2*u/(2*t^2 - 4*t*v + 2*u^2 - 4*u*w + 2*v^2 + 2*w^2)*(B^2*u - A^2*u + A^2*w - B^2*w + t^2*u + u*v^2 + t^2*w - u*w^2 - u^2*w + v^2*w + u^3 + w^3 - t*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) + v*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) - 2*t*u*v - 2*t*v*w) - 2*w/(2*t^2 - 4*t*v + 2*u^2 - 4*u*w + 2*v^2 + 2*w^2)*(B^2*u - A^2*u + A^2*w - B^2*w + t^2*u + u*v^2 + t^2*w - u*w^2 - u^2*w + v^2*w + u^3 + w^3 - t*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) + v*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) - 2*t*u*v - 2*t*v*w)) -1/(2*t - 2*v)*(A^2 - B^2 - t^2 - u^2 + v^2 + w^2 + 2*u/(2*t^2 - 4*t*v + 2*u^2 - 4*u*w + 2*v^2 + 2*w^2)*(B^2*u - A^2*u + A^2*w - B^2*w + t^2*u + u*v^2 + t^2*w - u*w^2 - u^2*w + v^2*w + u^3 + w^3 + t*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) - v*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) - 2*t*u*v - 2*t*v*w) - 2*w/(2*t^2 - 4*t*v + 2*u^2 - 4*u*w + 2*v^2 + 2*w^2)*(B^2*u - A^2*u + A^2*w - B^2*w + t^2*u + u*v^2 + t^2*w - u*w^2 - u^2*w + v^2*w + u^3 + w^3 + t*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) - v*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) - 2*t*u*v - 2*t*v*w))
 
 
y =
 
 (B^2*u - A^2*u + A^2*w - B^2*w + t^2*u + u*v^2 + t^2*w - u*w^2 - u^2*w + v^2*w + u^3 + w^3 - t*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) + v*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) - 2*t*u*v - 2*t*v*w)/(2*t^2 - 4*t*v + 2*u^2 - 4*u*w + 2*v^2 + 2*w^2) (B^2*u - A^2*u + A^2*w - B^2*w + t^2*u + u*v^2 + t^2*w - u*w^2 - u^2*w + v^2*w + u^3 + w^3 + t*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) - v*(- A^4 + 2*A^2*B^2 + 2*A^2*t^2 - 4*A^2*t*v + 2*A^2*u^2 - 4*A^2*u*w + 2*A^2*v^2 + 2*A^2*w^2 - B^4 + 2*B^2*t^2 - 4*B^2*t*v + 2*B^2*u^2 - 4*B^2*u*w + 2*B^2*v^2 + 2*B^2*w^2 - t^4 + 4*t^3*v - 2*t^2*u^2 + 4*t^2*u*w - 6*t^2*v^2 - 2*t^2*w^2 + 4*t*u^2*v - 8*t*u*v*w + 4*t*v^3 + 4*t*v*w^2 - u^4 + 4*u^3*w - 2*u^2*v^2 - 6*u^2*w^2 + 4*u*v^2*w + 4*u*w^3 - v^4 - 2*v^2*w^2 - w^4)^(1/2) - 2*t*u*v - 2*t*v*w)/(2*t^2 - 4*t*v + 2*u^2 - 4*u*w + 2*v^2 + 2*w^2)

Ouais.... c'est long, mais bon voilà ton résultat analytique Je pense qu'une solution numérique est préférable, donc si tu sais programmer c'est ce que je te conseille.