Bonjour, j'aimerais savoir comment on peut retrouver les formule s de trigonométrie donnant les cos et sin d'un angle dans un triangle rectangle.
Ensuite, on me demande dans un exercice de démontrer la formule d'alkashi.
Pour cela j'ai commencé par : On a BC= AC-AB donc: a²=BC.BC (ce sont des vecteurs).Mais je ne ces pas quelle
méthode utiliser. Merci de votre aide.
Bonjour!Envoyé par ws7
Ce ne sont pas des formules, ce sont des définitions. Reprends ton cours de 3ème et regarde les définitions de cos(x) et sin(x)!!!
Tu parles du théorème de Pythagore généralisé? Si c'est le cas, il faut effectivement utiliser le produit vectoriel.
Tu développes et tu utilises une définition du produit vectoriel pour trouver a²=b²+c²-2.b.c.cos(A)
Bonjour,
C'est de produit scalaire que l'on parle, le produit vectoriel c'est autre chose
Cordialement,
G.
Effectivement, il faut lire "produit scalaire"
Désolé pour la coquille....
Bonjour Ws7.
"comment on peut retrouver les formules de trigonométrie donnant les cos et sin d'un angle dans un triangle rectangle"
J'imagine que tu veux dire comment retrouver les définitions du collège en utilisant celles de première S. Rien de plus facile. Tu prends un triangle ABC, rectangle en A. On va travailler avec l'angle en B. Tu places un repère orthonormé d'origine B, dont l'axe des x est (OA) orienté de O vers A. En utilisant éventuellement une symétrie par rapport à (OA), qui ne change pas les angles géométriques, tu peux supposer que C a une ordonnée positive. Dans ce cas, la mesure de l'angle orienté (BA,BC) est celle de l'angle géométrique ABC (*). Ensuite, tu places ton cercle trigonométrique (centre B, rayon 1), qui coupe BA en A', BC en C', et C' se projette sur les axes en H (sur BA) et K. Il ne reste plus qu'à utiliser les triangles BAC et BHC' qui sont dans une configuration de Thalès.
Cordialement.
NB : Mon explication est longue, mais c'est simplement l'utilisation de la définition de première S.
(*) Plus exactement la mesure de l'angle géométrique est une des mesures de l'angle orienté.
En fait, ce que je cherche c'est un lien entre ces formules, étant cos=coté adjacent / hypoténus et
sin= coté opposé / hypothenus, et la formule d'alkashi.
Si tu as terminé les calculs indiqués dans mon message #3 tu as trouvé !!!
J'ai trouvé en développent AC²+AB²-2ACAB
...en développant.... attention a ton orthographe
Oui, mais, c'est une écriture vectorielle...
Et pour le cos ? car à la fin je dois trouver : a²=b²+c²-2bccos(A)
D'où l'intérêt de l'écriture vectorielle!!! ce n'est pas -2AC.AB, mais;
or que vaut
C'est bon j'ai compris merci de ton aide. Cependant, je ne vois pas comment retrouver les formules vu au collège avec ça.
De quelles formules parles-tu?
je cherche un lien entre ces formules: cos=coté adjacent / hypoténus et
sin= coté opposé / hypotenus, ainsi que la formule d'alkashi.
Salut,
je ne dirais qu'une chose : casse-toi.
Ou, plutot CAH - SOH - TOA :
Si c'est bien de ca que tu parles, on les retrouve en mettant un triangle rectangle dans un cercle de rayon centre a l'origine.
Bonjour L'étudiant.
Je le lui ai proposé, mais ce n'est pas cela qu'il veut. C'est retrouver ces formules en partant d'Al Kashi. Drôle d'idée, sans grand intérêt. Pour le cosinus, c'est possible en prenant un triangle ABC rectangle en B :
Puis théorème de Pythagore et simplification.
Pour le sinus, on utilise le complémentaire.
Mais Bof !!
Cordialement.
