Bonjour,
J’ai un petit problème de visualisation au sujet d’une parabole au voisinage de zéro peut être pourrez vous m’aider à l’éclaircir. Merci !
Je considère la parabole y= a x^2 au voisinage de x=0 et avec a>0
Je calcule le rayon de courbure de cette parabole au point x=0
J’obtiens Ro=1/2a
Je suppose donc que pour un voisinage de zéro aussi petit que je veux, je peux faire correspondre la courbe de ma parabole avec un cercle C de centre Co (0 ; 1/2a) et de rayon R=1/2a
Soit A un point du cercle C très voisin de 0 (0 ; 0)
J’appelle Epsilon l’angle (O Co A) pris arbitrairement dans le sens trigonométrique et je le considère comme un très petit angle
Je cherche à exprimer les coordonnées de A dans le repère Oxy
Je trouve A( R*sin(Epsilon) ; R*(1-cos(Epsilon)) )
Epsilon étant petit
Les coordonnées de A sont réduites à ( R*Epsilon ; R*Epsilon^2)
Soit encore, en remplaçant R par 1/2a, A( Epsilon/2a ; Epsilon^2/2a )
Or, si j’exprime maintenant le point A comme appartenant à la parabole
Pour x= Epsilon/2a
Ces coordonnées y sont alors :
Epsilon^2/4a
(Soit 2 fois moins haute que celle du cercle C et ce, quelque soit epsilon aussi petit que je veux…
Je me pose alors la question à quoi correspond physiquement le rayon de courbure d’une parabole si en fait, quelque soit Epsilon, je n’arrive pas à superposer les deux valeurs de A ?
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Envoyé par gg0 