Etude de fonction complète

[invite5834eb44]

Bonjour, j'aurai besoin si possible d'un avis extérieur sur cette étude de fonction, j'aimerai simplement savoir si elle est juste.
J'ai un doute sérieux pour le tableau de signe, car quand je veux déterminer si le fct est croissante ou décroissante (donc en prenant un nombre inférieur puis supérieur à la racine), j'arrive à zéro et donc soit je me suis trompé, soit j'ai oublié quelque chose et donc je compte sur vous pour m'aider

Merci d'avance ^^

PS : Je ne sais pas si la mise en forme venant de word fonctionne bien donc je met également le fichier en pièce jointe dans l'attente de le modifier.



Y =

1. Domaine :
   Domaine à x² ≠ 0 CE : R₀

x ≠ 0

1. Asymptotes verticales :

AV en x = 0

1. Asymptotes horizontales :

Pas d’AH car lim_infini = lim_infini = ∞

1. Asymptotes obliques :

AO ≡ Y = ax + b
a à lim_infini = lim_infini = lim_infini = 1
b à lim_infini = lim_infini = lim_infini = -3
AO ≡ y = x-3

1. Intersection avec l’axe des X :

Intersection avec l’axe des X quand Y = 0.
è X=1
Intersection avec l’axe des X : {(1 ;0)}

1. Intersection avec l’axe des Y

Intersection avec l’axe des Y quand X = 0.
Impossible car 0 est une racine.

1. Dérivée :

y’ =
=
=
=
=
=
=

1. Tableau de signe :

X		0
Y’	-	0	+
Y	↘	AV	↗

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[invite5834eb44]

Petit souci, je remet donc le post. Désolé ^^'

Merci d'avance ^^




Y = (x-1)³ / x²

1. Domaine :
   Domaine à x² ≠ 0 CE : R₀

x ≠ 0

1. Asymptotes verticales :

AV en x = 0

1. Asymptotes horizontales :

Pas d’AH car lim_infini x³-3x²+3x-1 / x² = lim_infini x³ / x² = ∞

1. Asymptotes obliques :

AO ≡ Y = ax + b
a à lim_infini (x-1)³ / x² . x = lim_infini x³ / x³ = lim_infini = 1
b à lim_infini [(x-1)³ / x²] - x = lim_infini x³-3x²+3x-1-x³ / x² = lim_infini -3x² / x² = -3
AO ≡ y = x-3

1. Intersection avec l’axe des X :

Intersection avec l’axe des X quand Y = 0.
(x-1)³ = 0 ==> x = 1
Intersection avec l’axe des X : {(1 ;0)}

1. Intersection avec l’axe des Y

Intersection avec l’axe des Y quand X = 0.
Impossible car 0 est une racine.

1. Dérivée :

y’ = x³ - 3x + 2 / x³

1. Tableau de signe :

X		0
Y’	-	0	+
Y	↘	AV	↗

[invite258fec64]

Bonsoir,ton tableau de signe ne serait pas celui là;refais ta dérivée tout en factorisant le numérateur.