Primitives-intégrale

[invite4608a8ae]

Bonsoir a tous,

Je suis en train de bucher sur mon cours de dérivés-primitives-intégrale et j'ai du mal a réaliser ce qu'est une intégrale.
J'ai surtout besoin d'une application.

Voila ce que j'ai compris de mon cours:

L'intégrale de a à b est égale à P(b) - P(a). Qu'est ce que cela veut dire ?

P(b) = bx+c
P(a) = ax+c Est ce exact ?

"c" est la constante. Elle est égale a "b" si "b" coupe l'ordonnée (ordonnée a l'origine).

Mais après que fait on avec ces résultats ??

Je pense avoir compris que calculer l'intégrale revient à calculer une aire.
Je ne peux pas avancer je suis totalement bloquer.

Merci pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

Pour calculer une intégrale, on va utiliser une primitive. Donc partons du début :
Soit f une fonction, et F une primitive de f. Qu'est-ce que ça veut dire ?

Dis-nous quel cours tu suis (niveau, type de formation).

Cordialement.

NB : J'espère que tu as compris comment on dérive.

[invite4608a8ae]

Bonsoir,

je fais le diplôme DAEU (Diplôme d'Accès aux Études Universitaire) avec option math et physique.
Il s'agit de cours a distance qui prépare a un diplôme équivalent au bac (dans mon cas le Bac S) pour un public ayant quitter le système scolaire depuis plus de 2 ans.

Je reprends: Soit F une fonction, et F une primitive de f. Qu'est ce que ça veut dire ?

Cela veut dire que f est la dérivée de F.
D (P(f)) = f
D[(f=ax+b)] = d/dx (f=ax+b) = a
P(a) = ax+c "c" est une constante

Pour ce qui est de trouver la dérivée ou la primitive je pense ne pas avoir de problème. C'est vraiment ce qui concerne l'intégrale que je n'arrive pas a comprendre.

Cordialement

[invite4608a8ae]

Il semble que l'on puisse écrire une primitive d'une autre "façon". Une "façon" intégrale. L'écriture intégrale d'une primitive.......

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok!

C'est ta notation P(f) que je ne comprenais pas.

Maintenant, pour calculer les intégrales des fonctions simples, on utilise la règle que tu as vue :
où F est une primitive de f.


Donc l'essentiel est de savoir trouver des primitives, puisqu'une fois F trouvé, c'est facile.

Par exemple la dérivée de sin(x) est cos(x), donc une primitive de cos(x) est sin(x). Et on aura :


Tu remarquera que j'ai trouvé une primitive à partir d'une formule de dérivation. C'est ainsi qu'on trouve les primitives simples. Pour des cas plus compliqués, il y a des méthodes que tu verras plus tard, mais tu dois déjà parfaitement maîtriser cette technique, connaitre à fond les calculs de dérivées, puisqu'il va falloir les faire à l'envers, essayer d'imaginer pour une fonction donnée, de quoi elle pourrait être la dérivée. Attention, généralement ça coince ! Par exemple et ne sont les dérivées d'aucun calcul algébrique à partir de fonctions simples.
Mais si on te demande de trouver une primitive, ou de calculer une intégrale, actuellement, ce sera une fonction qu'on peut obtenir comme dérivée d'une fonction "pas trop compliquée".

Par exemple si tu dois calculer , tu sais que les constantes multiplicatives (ici le 5) restent inchangées dans la dérivation, donc aussi dans l'intégration (ici au sens recherche de primitive). Reste le . Tu sais qu'en dérivant les puissances de x diminuent de degré, donc en intégrant, elles augmentent. On essaie alors , dont la dérivée est . On a presque ce qu'on veut, c'est un 3 au lieu d'un 5. En divisant par 3, on obtiendra le , puis en multipliant par 5, le . Donc une primitive de est .
.

Bon travail !

[PlaneteF]

Il semble que l'on puisse écrire une primitive d'une autre "façon". Une "façon" intégrale. L'écriture intégrale d'une primitive.......

Bonsoir,

Je pense que ce lien devrait répondre à toutes tes questions :

http://fr.wikiversity.org/wiki/Int%C..._et_primitives

[gg0]

Pour faire simple sur la notation intégrale des primitives, deux choses :

* Si la fonction f est continue sur un intervalle [a;b] et si c est un nombre dans [a;b], alors est une primitive de f(x) sur [a;b]. C'est celle qui vaut 0 pour x=c.
Remarquer l'usage d'une autre variable, t, dans l'intégrale pour éviter d'employer la même lettre que la borne x (*)

* On note souvent une primitive quelconque de f(x). Par exemple (C est une constante quelconque) (**)

Cordialement.

(*) Dans , la lettre x ne sert pas vraiment, elle ne fait pas partie de la valeur f(b)-f(a). On peut donc la remplacer par n'importe quelle autre lettre sans changer le résultat.
(**) Quand on connaît une primitive de f, on obtient toutes les autres en ajoutant toutes les constantes possibles.

[invite4608a8ae]

Bonsoir,

je digère tout ça et on en reparle.
En attendant je vous remercie beaucoup pour ces explications détaillées.

A bientôt. Bonne soirée.