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Primitives, Intégrale



  1. #1
    univscien

    Question Primitives, Intégrale


    ------

    Salut

    Je rentre en T°S en septembre et je me suis mis un peu au Intégrales.
    J'ai trouvé des éxos, mais sans correction, c'est pour çà que je demande votre aides.

    Voici l'exercice sur lequel je bloque un peu:
    1. Soit g la fonction définie sur l'intervalle par:

    a. Déterminer les réels a,b et c tels que l'on ait, pour tout :

    Bon pas compliqué, la j'ai fait:




    On identifit: On arrive à:

    b. Trouver une primitive G de g sur l'intervalle .

    Sachant que , on a:

    Donc: . Moi c'est ce que j'ai trouvé, mais je sais pas si c'est juste.

    2. Soit f la fonction définie sur l'intervalle par:

    Touver une primitive F de f sur l'intervalle:

    Donc en bidouillant un peu, j'arrive à car dérivée de

    Et c'est à la troisiéme question que j'ai plus de mal:

    3. En utilisant les résultats obtenus précédemment, calculer:



    On donnera le résultat exact sous la forme , avec p et q rationels.

    Mon probléme c'est que pour moi, est déjà une primitive.
    Ce qu'on m'a expliqué c'est que par exemple pour calculer
    , on calcule la primitive de f(x) pour ensuite faire le calcul, mais là, ce me gène. Vous pouvez m'aider svp?

    Merci d'avance.

    -----
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

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  3. #2
    anonymus

    Re : Primitives, Intégrale

    Salut.
    Tu sais intégrer par parties?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  4. #3
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Bonjour, j'ai regardé tout depuis le début et je pense que c'est tout bon.
    Pour la dernière partie, il te faut utiliser l'intégration par partie.

    C'est-à-dire:


    En général on choisit ln=v car ln'=1/x , et ça simplifie souvent les choses .

    EDIT: grillé par anonymus .
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    compositreuse

    Re : Primitives, Intégrale

    Je confirme!!!
    Tes deux premières questions sont justes. Le seul hic c'est que je ne sais plus trop si l'IPP (intégration par parties) se fait en première!!

    Bon alors, normalement tu vas obtenir quelque chose comme

    I=[uv]- intégrale de G(x) avec u= F(x) et v=ln(x)

    Une fois que t'auras trouvé ton p et q donne le moi que je te dise si j'ai la même chose et ton exo sera fini!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par compositreuse Voir le message
    Je confirme!!!
    Tes deux premières questions sont justes. Le seul hic c'est que je ne sais plus trop si l'IPP (intégration par parties) se fait en première!!
    L'intégration n'est même pas au programme de 1ère .
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Merci pour les réponses, et non, les Intégrales ne sont pas en Première et c'est la raison pour laquelle je ne connaissait pas les IPP.

    Bon alors, je pose:



    Avec les formules de Lesdecat je trouve:



    On a vu que la primitive de était

    Bon j'ai la fléme de tout déveloper, psk ya des truk barbares

    Et j'arrive à:

    Soit: et

    Voili, c'est juste ou pas?
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par univscien Voir le message

    Et j'arrive à:
    Oui c'est bien ça .

    D'ailleurs, la formule d'IPP ne sort pas d'un chapeau.Tu pars de:



    D'où le résultat (en rajoutant les bornes).
    Dernière modification par Ledescat ; 26/07/2007 à 15h00.
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Ha effectivement...

    Bon merci pour la confirmation, je tarderais pas avec de nouveaux problèmes.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  12. #9
    compositreuse

    Re : Primitives, Intégrale

    Comme l'a dit Ledescat, c'est les bons rationnels....
    On attend les exos suivants

  13. #10
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Me revoilà.

    Dans cet exo le probléme c'est que je ne trouve pas le bon résultat:

    1. Soit l'intégrale:


    A l'aide de deux intégration par parties successives, montrer que:


    Ce que j'ai fait:



    Soit:











    Voilà, mais aprés réfléxion, je pense que le probléme vient de cette ligne:

    Quant on doit trouver la primitive de , or si j'ai bien compris, le but des IPP est d'éviter ce genre de calculs, et ma primitive est fausse je crois.

    Donc il faut un autre résonnement?

    Merci d'avance.
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  14. #11
    invite43219988

    Re : Primitives, Intégrale

    Ta deuxième IPP est fausse !
    Tu dois mettre le -4 a linterieur de ton integrale en facteur de ton integrale et tu obtiens K !
    Tu mets les K du meme coté et tu résous !

  15. #12
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale




    Soit:

    Juque là ça va, mais je te conseille de directement simplifier les signes. Car en intégrant par partie, les "moins" sortent à une vitesse incroyable .

    D'ailleurs là, il n'y a qu'un "moins" devant la dernière intégrale.
    Donc tu arrives à:



    De là tu déduis K .
    Cogito ergo sum.

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  17. #13
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Ha je ne savais pas qu'on pouvais sortir le de l'intégrale.

    Merci pour l'aide, j'ai tout compris.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  18. #14
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    L'intégrale (comme la dérivée) est une opération linéaire :

    Cogito ergo sum.

  19. #15
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Mais par contre

    Non?

    Parce-que sinon on aurait pu faire:



    .

    Je me trompe ou pas?
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  20. #16
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par univscien Voir le message
    Mais par contre

    Non?
    Non surtout pas!

    Ca voudrait dire que (uv)'=u'v'
    C'est joli mais faux .

    Et K est bien égal à .
    Cogito ergo sum.

  21. #17
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Non surtout pas!

    Ca voudrait dire que (uv)'=u'v'
    C'est joli mais faux .
    C'est bien ce que je disais ()

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Et K est bien égal à .
    Oui

    Et puis dans mon post précédent, je me suis trompé, çà aurait fait
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  22. #18
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Oui mais de toutes manières c'est faux .
    Tu as compris finalement comment trouver K ?
    C'est avec cette technique qu'on trouve une primitive de .
    Cogito ergo sum.

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  24. #19
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oui mais de toutes manières c'est faux .
    Oui je sais ^^

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tu as compris finalement comment trouver K ?







    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Mais je m'embrouille un peu tout là

    Primitive de c'est ???
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  25. #20
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Presque,il y a un 1/2 qui traîne et pas de moins je crois.
    Cogito ergo sum.

  26. #21
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Presque,il y a un 1/2 qui traîne et pas de moins je crois.
    Pour la primitive de ??????????

    Oula je vais tout reprendre. ^^

    Comment on fait pour trouver une primitive d'un produit?
    C'est uv - primitive de uv' ????

    Ici on prend:



    Donc ???

    Oulà je croit que j'ai sommeil.

    EDIT: Ou non, c'est plutot uv - primitive de u'v, ce qui donne mon résultat précédent?
    Dernière modification par univscien ; 26/07/2007 à 23h06.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  27. #22
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Ou plutot:

    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  28. #23
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Je te fais la primitive de exp(x)cos(x) en détaillant un peu, tu feras celle de sin(x)exp(x) après .



    D'où:
    Cogito ergo sum.

  29. #24
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Mais d'ou sort la division par 2?

    Pour exp(x)sin(x) c'est:



    Mais il ny a pas des formules du genre: uv - primitive u'v??? (Pour aller plus vite)

    Moi vé dormir ^^
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

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  31. #25
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Le demi sort du fait que:



    Tu as fait une erreur de signe dans ta première IPP: sin'=cos et pas -cos .


    Bonne nuit!
    Cogito ergo sum.

  32. #26
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Le demi sort du fait que:

    Lol oui j'avais zapé.

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tu as fait une erreur de signe dans ta première IPP: sin'=cos et pas -cos .
    Mais là on cherche la primitive de Sin(x) non?
    Or cos(x)'=-sin(x) donc -cos(x)'=Sin(x).........non?

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Bonne nuit!
    Merci
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  33. #27
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale



    Comme tu poses u'=exp(x), la seule chose que tu fais ensuite sur v=sin(x) c'est le dériver .
    Cogito ergo sum.

  34. #28
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Oui je m'en suis rendu compte ya 2 sec.

    Bon merci pour l'aide en tout cas.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  35. #29
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Je comprend, quand c'est un peu compliqué,j'ai besoin d'écrire dans un coin de page ce qu'est mon u, mon v, ce que je vais faire sur u et v etc...
    C'est pas si évident que ça de tête.
    Cogito ergo sum.

  36. #30
    ashrak

    Re : Primitives, Intégrale

    Au passage la dernière primitive et la méthode résolution de Ledescat est archi-classique (au besoin on peut faire 3 ou 4 IPP ). Avec un peu d'habitude on commence à sentir les fonctions ou il y auras un signe moins devant l'intégrale de départ (dans le membre de droite) ou un plus mais avec un petit coeff pour simplifier un peu.
    Ici l'exponentielle lors de l'intégration et/ou dérivation ne "bouge pas" et en revanche la fonction trigonométrique après deux dérivations va te donner un signe moins.

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