Primitives, Intégrale

[inviteba9bce0d]

Salut

Je rentre en T°S en septembre et je me suis mis un peu au Intégrales.
J'ai trouvé des éxos, mais sans correction, c'est pour çà que je demande votre aides.

Voici l'exercice sur lequel je bloque un peu:
1. Soit g la fonction définie sur l'intervalle par:

a. Déterminer les réels a,b et c tels que l'on ait, pour tout :

Bon pas compliqué, la j'ai fait:




On identifit: On arrive à:

b. Trouver une primitive G de g sur l'intervalle .

Sachant que , on a:

Donc: . Moi c'est ce que j'ai trouvé, mais je sais pas si c'est juste.

2. Soit f la fonction définie sur l'intervalle par:

Touver une primitive F de f sur l'intervalle:

Donc en bidouillant un peu, j'arrive à car dérivée de

Et c'est à la troisiéme question que j'ai plus de mal:

3. En utilisant les résultats obtenus précédemment, calculer:



On donnera le résultat exact sous la forme , avec p et q rationels.

Mon probléme c'est que pour moi, est déjà une primitive.
Ce qu'on m'a expliqué c'est que par exemple pour calculer
, on calcule la primitive de f(x) pour ensuite faire le calcul, mais là, ce me gène. Vous pouvez m'aider svp?

Merci d'avance.
-----

[invitefc60305c]

Salut.
Tu sais intégrer par parties?

[invitec053041c]

Bonjour, j'ai regardé tout depuis le début et je pense que c'est tout bon.
Pour la dernière partie, il te faut utiliser l'intégration par partie.

C'est-à-dire:


En général on choisit ln=v car ln'=1/x , et ça simplifie souvent les choses .

EDIT: grillé par anonymus .

[invite02b75b78]

Je confirme!!!
Tes deux premières questions sont justes. Le seul hic c'est que je ne sais plus trop si l'IPP (intégration par parties) se fait en première!!

Bon alors, normalement tu vas obtenir quelque chose comme

I=[uv]- intégrale de G(x) avec u= F(x) et v=ln(x)

Une fois que t'auras trouvé ton p et q donne le moi que je te dise si j'ai la même chose et ton exo sera fini!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Je confirme!!!
Tes deux premières questions sont justes. Le seul hic c'est que je ne sais plus trop si l'IPP (intégration par parties) se fait en première!!

L'intégration n'est même pas au programme de 1ère .

[inviteba9bce0d]

Merci pour les réponses, et non, les Intégrales ne sont pas en Première et c'est la raison pour laquelle je ne connaissait pas les IPP.

Bon alors, je pose:



Avec les formules de Lesdecat je trouve:



On a vu que la primitive de était

Bon j'ai la fléme de tout déveloper, psk ya des truk barbares

Et j'arrive à:

Soit: et

Voili, c'est juste ou pas?

[invitec053041c]

Et j'arrive à:

Oui c'est bien ça .

D'ailleurs, la formule d'IPP ne sort pas d'un chapeau.Tu pars de:



D'où le résultat (en rajoutant les bornes).

[inviteba9bce0d]

Ha effectivement...

Bon merci pour la confirmation, je tarderais pas avec de nouveaux problèmes.

[invite02b75b78]

Comme l'a dit Ledescat, c'est les bons rationnels....
On attend les exos suivants

[inviteba9bce0d]

Me revoilà.

Dans cet exo le probléme c'est que je ne trouve pas le bon résultat:

1. Soit l'intégrale:


A l'aide de deux intégration par parties successives, montrer que:


Ce que j'ai fait:



Soit:











Voilà, mais aprés réfléxion, je pense que le probléme vient de cette ligne:

Quant on doit trouver la primitive de , or si j'ai bien compris, le but des IPP est d'éviter ce genre de calculs, et ma primitive est fausse je crois.

Donc il faut un autre résonnement?

Merci d'avance.

[invitebb921944]

Ta deuxième IPP est fausse !
Tu dois mettre le -4 a linterieur de ton integrale en facteur de ton integrale et tu obtiens K !
Tu mets les K du meme coté et tu résous !

[invitec053041c]

Soit:

Juque là ça va, mais je te conseille de directement simplifier les signes. Car en intégrant par partie, les "moins" sortent à une vitesse incroyable .

D'ailleurs là, il n'y a qu'un "moins" devant la dernière intégrale.
Donc tu arrives à:



De là tu déduis K .

[inviteba9bce0d]

Ha je ne savais pas qu'on pouvais sortir le de l'intégrale.

Merci pour l'aide, j'ai tout compris.

[invitec053041c]

L'intégrale (comme la dérivée) est une opération linéaire :

[inviteba9bce0d]

Mais par contre

Non?

Parce-que sinon on aurait pu faire:



.

Je me trompe ou pas?

[invitec053041c]

Mais par contre

Non?

Non surtout pas!

Ca voudrait dire que (uv)'=u'v'
C'est joli mais faux .

Et K est bien égal à .

[inviteba9bce0d]

Non surtout pas!

Ca voudrait dire que (uv)'=u'v'
C'est joli mais faux .

C'est bien ce que je disais ()

Et K est bien égal à .

Oui

Et puis dans mon post précédent, je me suis trompé, çà aurait fait

[invitec053041c]

Oui mais de toutes manières c'est faux .
Tu as compris finalement comment trouver K ?
C'est avec cette technique qu'on trouve une primitive de .

[inviteba9bce0d]

Oui mais de toutes manières c'est faux .

Oui je sais ^^

Tu as compris finalement comment trouver K ?

Mais je m'embrouille un peu tout là

Primitive de c'est ???

[invitec053041c]

Presque,il y a un 1/2 qui traîne et pas de moins je crois.

[inviteba9bce0d]

Presque,il y a un 1/2 qui traîne et pas de moins je crois.

Pour la primitive de ??????????

Oula je vais tout reprendre. ^^

Comment on fait pour trouver une primitive d'un produit?
C'est uv - primitive de uv' ????

Ici on prend:



Donc ???

Oulà je croit que j'ai sommeil.

EDIT: Ou non, c'est plutot uv - primitive de u'v, ce qui donne mon résultat précédent?

[inviteba9bce0d]

Ou plutot:

[invitec053041c]

Je te fais la primitive de exp(x)cos(x) en détaillant un peu, tu feras celle de sin(x)exp(x) après .



D'où:

[inviteba9bce0d]

Mais d'ou sort la division par 2?

Pour exp(x)sin(x) c'est:



Mais il ny a pas des formules du genre: uv - primitive u'v??? (Pour aller plus vite)

Moi vé dormir ^^

[invitec053041c]

Le demi sort du fait que:



Tu as fait une erreur de signe dans ta première IPP: sin'=cos et pas -cos .


Bonne nuit!

[inviteba9bce0d]

Le demi sort du fait que:

Lol oui j'avais zapé.

Tu as fait une erreur de signe dans ta première IPP: sin'=cos et pas -cos .

Mais là on cherche la primitive de Sin(x) non?
Or cos(x)'=-sin(x) donc -cos(x)'=Sin(x).........non?

Bonne nuit!

Merci

[invitec053041c]

Comme tu poses u'=exp(x), la seule chose que tu fais ensuite sur v=sin(x) c'est le dériver .

[inviteba9bce0d]

Oui je m'en suis rendu compte ya 2 sec.

Bon merci pour l'aide en tout cas.

[invitec053041c]

Je comprend, quand c'est un peu compliqué,j'ai besoin d'écrire dans un coin de page ce qu'est mon u, mon v, ce que je vais faire sur u et v etc...
C'est pas si évident que ça de tête.

[invite4af455c2]

Au passage la dernière primitive et la méthode résolution de Ledescat est archi-classique (au besoin on peut faire 3 ou 4 IPP ). Avec un peu d'habitude on commence à sentir les fonctions ou il y auras un signe moins devant l'intégrale de départ (dans le membre de droite) ou un plus mais avec un petit coeff pour simplifier un peu.
Ici l'exponentielle lors de l'intégration et/ou dérivation ne "bouge pas" et en revanche la fonction trigonométrique après deux dérivations va te donner un signe moins.