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Primitives, Intégrale



  1. #31
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale


    ------

    Salut.

    J'ai un nouvel exercice dont je ne suis pas sur du résultat, psk j'ai mis pas mal de temps à trouver quant même.

    1. Déterminer au moins une fonction f continue sur qui vérifie:



    Donc ce que j'ai fait:

    J'ai prit:





    Donc:

    Soit:

    On a donc:











    Soit:



    C'est juste ou pas?

    Ya-t'il d'autre methodes pour résoudre ce probléme?

    Merci d'avance.

    -----
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

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  3. #32
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Non c'est très bien.
    Tu as trouvé une fonction comme demandé, donc parfait .
    Cogito ergo sum.

  4. #33
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Ha, mais il n'y à pas d'autres méthodes?

    Psk je sort cet exercice d'un livre de Terminale mais j'ai pas la correction, c'est donc cette méthode qu'on utilise?
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  5. #34
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par univscien Voir le message
    Ha, mais il n'y à pas d'autres méthodes?

    Psk je sort cet exercice d'un livre de Terminale mais j'ai pas la correction, c'est donc cette méthode qu'on utilise?
    Je ne connais pas le contexte, mais à priori si on te demande pas plus de précision, c'est une bonne chose que de choisir une fonction affine...Et tu as procédé comme il faut.
    On va pas se compliquer la vie si on nous le demande pas .
    Cogito ergo sum.

  6. #35
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Lol oui
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  7. #36
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Mais il y a un truk qui me dérange par-raport à ce qu'on m'avait dit.

    Si on veut calculer la primitive de , on fait comment?

    Avec les IPP?
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  9. #37
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par univscien Voir le message
    Mais il y a un truk qui me dérange par-raport à ce qu'on m'avait dit.

    Si on veut calculer la primitive de , on fait comment?

    Avec les IPP?
    Oui, tu sais que quand tu dérives (x) ça te donnera 1 .
    Pour calculer:



    On pose u=P et v'=cos, comme ça on dérive P qui baisse d'un degré. On fera autant d'IPP que de degré de P .
    Montre-moi comment tu calcules une primitive de xcos(x).
    Dernière modification par Ledescat ; 29/07/2007 à 19h42.
    Cogito ergo sum.

  10. #38
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Ben moi j'obtient toujours des truk différent çà m'énérve.

    Tu veus pas me faire la démo stplé? psk je m'embrouille, c'est horrible.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  11. #39
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Moi j'ai un truk du genre:



    EDIT: Ha mais c'est çà en plus. o_O (je suis trop béte) ^^
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  12. #40
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale



    EDIT: ah ben tu vois .
    Cogito ergo sum.

  13. #41
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Mais je comprend pas, psk dans un autre topic on m'avait dit que c'était:

    .
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  14. #42
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par univscien Voir le message
    Mais je comprend pas, psk dans un autre topic on m'avait dit que c'était:

    .
    Et bien c'est faux .
    Dérive xsin(x)+cos(x) et tu verras.
    Cogito ergo sum.

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  16. #43
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Oui

    Mais regarde pourtant ici, message 5 et 8 .

    (Mais je sais que c'est faux )
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  17. #44
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Disons qu'on ne connaît pas ces primitives par coeur, mais à partir du moment où le bon u' et le bon v sont posés, on regarde raremment la fin.
    Bref, le tout c'est que tu aies compris pourquoi c'était faux !
    Cogito ergo sum.

  18. #45
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Salut.

    Encore des questions. ^^

    Comment fait on pour trouver la primitive de ??
    On résond çà avec un systéme?

    Parce-que j'ai par tout hasard essayé de calculer:



    Donc pour trouver la primitive je ne sais pas si on bidouille des systémes (le but étant de trouver car )

    Ou si on utilise des formules.

    Mais le probléme c'est qu'il y a des valeurs interdites. Donc çà laisse suposer que l'intégrale est infinie, ou plutot ne peut être calculée?

    Merci pour l'aide.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  19. #46
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Bonsoir.

    Il n'y a pas de règle générale pour déterminer une primitive de u/v (ça serait facile ).
    Tu verras plus tard la "division" de polynôme (tu peux regarder sur internet, c'est assez facile), et tu peux ainsi trouver que:



    Pour les 2 premiers membres tout va bien, pour le troisième il te faudra utiliser du ln .
    Cogito ergo sum.

  20. #47
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message

    Pour les 2 premiers membres tout va bien
    "termes" plutôt .
    Cogito ergo sum.

  21. #48
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Salut,

    Il faut donc obligatoirement passer par des divisions de polynomes?

    On peut pas faire un truk du genre:









    Soit:



    Bon on trouve u' en fonction de u, et u en fonction de u'...etc...

    ???


    Mais sinon, ma calculette n'arrive pas me calculler cette intégrale.

    Donc pour calculer la primitive de

    On doit passer par les divisions de polynomes?

    Et pour une primitive de aussi???
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

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  23. #49
    ashrak

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par univscien Voir le message




    Ceci est strictement faux :




    En effet l'application racine carré n'est pas distributive ....
    Pour ta méthode , elle ne marchera pas car beaucoup trop restrictive.

  24. #50
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Comme l'a dit à juste titre ashrak,

    Ca serait trop beau .
    Pour déterminer une ptimitive d'une fraction rationnelle, tu verras qu'il faut d'abord effecter une division de polynôme, pour que le degré du polynôme du numérateur soit strictement inférieur à celui du polynôme du dénominateur.Enfin, si besoin il y a, il faudra faire une décomposition de ta fraction en éléments simples.
    Pour intégrer, il faut dans la plupart des cas tout décomposer, linéariser etc...
    Cogito ergo sum.

  25. #51
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Comme l'a dit à juste titre ashrak,
    La faute de troisième... j'ai honte.

    Bon sinon, en quoi consiste la division de polynomes?
    Sur internet j'ai pas vraiment trouvé mon bonheur.

    Par exemple pour:

    ???????

    J'ai fait simple pour les simplifications...
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  26. #52
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Va donc faire un tour du côté de chez http://fr.wikipedia.org/wiki/Poser_une_division ,rubrique division de polynômes.

    En fait tu ne t'occupes que des termes dominants (4X^3 et 2X²)

    Tu poses ta division normalement (avec les traits là ).
    Tu te dis: combien de fois 2X² dans 4X^3 ? Et bien 2X
    Tu fais donc à gauche (4X^3-2X²)-2X(2X²+1)
    Et ainsi de suite, jusqu'à avoir le degré du reste strictement inférieur au degré de 2x²+1...


    EDIT:la division du polynôme A par le polynôme B, consiste à trouver deux polynômes Q et R tq: A=BQ+R (ça te dit rien? )
    Cogito ergo sum.

  27. #53
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    EDIT:la division du polynôme A par le polynôme B, consiste à trouver deux polynômes Q et R tq: A=BQ+R (ça te dit rien? )
    Lol une équation de type ?? ^^

    Merci pour le lien, j'avais zapé le passage polynome.

    Donc aprés calculs, j'obtient:










    Soit ce que tu m'avais dit.

    ______________________

    Je revient à mon intégrale.

    Soit

    J'ai donc:









    Or n'est pas calculable je crois.

    Donc cette intégrale n'a pas de solutions? (enfin, ne se calcul pas)?
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  28. #54
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Déjà simplifie ta fraction par x, ça ne sert à rien de s'ajouter des valeurs interdites pour rien.
    Aussi, tu vois que ta fonction a un problème en 1/4. Et ton domaine d'intégration contient justement ce 1/4. Ici, ton intégrale diverge.
    Donc à ton niveau je te conseille de ne prendre que des domaines d'intégration sympa (sans valeurs interdites en plein milieu), sinon tu ne t'en sortiras pas.
    Sinon, dans un cas général:
    Cogito ergo sum.

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  30. #55
    ashrak

    Re : Primitives, Intégrale

    Aie aie encore des fautes d'inattentions :
    (d'ailleurs attention tu change de notation tout le temps pour , de la rigueur ...)

    Quand tu passe de ton a ton tu effectue un mélange d'intégration et de dérivation ...




    Cela sans "rien" remarquer mais n'oublions pas que :
    ton dénominateur (dans ton intégrale) s'annule pour la valeur qui est justement compris dans les bornes de ton intégrale... On a affaire à une singularité , donc une intégrale généralisée qui n'est pas à ton programme.
    On peut toutefois remarquer que à gauche de la valeur interdite c'est à dire sur l'intégrale va tendre vers et sur vers
    et à priori l'intégrale ne sera pas définie...

    edit: grillé ....

  31. #56
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Ah oui, contrairement à ce que j'ai dit, l'intégrale ne diverge pas nécéssairement:
    Cogito ergo sum.

  32. #57
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par ashrak Voir le message
    Aie aie encore des fautes d'inattentions :
    (d'ailleurs attention tu change de notation tout le temps pour , de la rigueur ...)
    Oui, j'aurais du le préciser, mais c'est volontaire, j'ai mis une barre pour séparer mes calculs. Donc en gros mon de départ qui est donc la dérivée, car dans l'intégrale, devient ma primitive (enfin juste la notation) .

    Sinon, mon intégration est mauvaise? je ne suis pas censé arriver à ce résultat?
    Citation Envoyé par ashrak Voir le message
    Cela sans "rien" remarquer mais n'oublions pas que :
    ton dénominateur (dans ton intégrale) s'annule pour la valeur qui est justement compris dans les bornes de ton intégrale... On a affaire à une singularité , donc une intégrale généralisée qui n'est pas à ton programme.
    C'était justement mon but de savoir comment faire si l'intégrale à calculer présente des problémes aux niveaux des valeurs interdites.
    Dernière modification par univscien ; 02/08/2007 à 14h59.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  33. #58
    Ledescat

    Re : Primitives, Intégrale

    Oui, ta primitive est fausse.



    Et intègre morceau par morceau, tu dois arriver au résultat de ashrak .
    Cogito ergo sum.

  34. #59
    univscien

    Re : Primitives, Intégrale

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oui, ta primitive est fausse.



    Et intègre morceau par morceau, tu dois arriver au résultat de ashrak .
    Intégrer par morceau c'est à dire d'abord puis??

    Oula, sinon pour la primitive je vient de réaliser quant fait j'avais dérivé. o_O
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  35. #60
    ashrak

    Re : Primitives, Intégrale

    Sinon pour revenir sur l'histoire de l'intégrale généralisée , il vaut mieux ne pas griller les étapes. Même si le principe est relativement simple , il te manque une construction rigoureuse de sa signification ce qui peut entraîner de graves erreurs de jugement sur certaines intégrales ...
    A la limite dans la continuité de l'IPP (à ce titre il y a des hypothèses pour l'IPP le u et v' doivent être des fonctions , il y a le changement de variable qui n'est pas si compliqué mais il y a un peu de théorie derrière que Ledescat peut t'expliquer plus en détails que moi (j'adore appliquer seulement ).

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