Suite,convergence,intervalle

[invite4e9186a9]

Bonjour , je bloque sur un type d'exercice qui revient assez souvent en TLE S:

La suite (un) est telle que u0=1 et il existe un réel l>0 tel que pour tout n,
0<u(n+1) -l <2/3(un - l)

Déterminez un entier N tel que pour tout n>N , un est dans l'intervalle ]l - 10^3; l + 10^3[

Voilà là j'ai un problème de méthode je ne sais pas trop quoi faire??
Si vous pourriez me donnez des pistes?
Merci
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[Gwyddon]

Je suppose que tu veux plutôt parler de l'intervalle ] l - 10^-3 ; l+ 10^-3 [ ?

Je te suggère d'exploiter l'hypothèse sur ta suite et de voir ce que cela signifie en terme de convergence sur la suite, et quelle(s) condition(s) cela implique sur l.

[cedbont]

Bonjour,
en procédant par récurence, encadre u_n-l par un terme constant et un terme dépendant de u₀, l et n.