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Saut et Cie



  1. #1
    Rammstein43

    Wink Saut et Cie


    ------

    Bonjours, alors voilà, j'ai un petit problème tout simple à vous proposer. Je viens de le trouver sur mon livre de Mathématiques, et je suis en train d'essayer de le résoudre. J'espère que vous aussi vous vous amuserez a chercher la solution.

    Un lièvre a neuf sauts d'avance sur un chien,
    7 sauts du chien égalent 11 sauts du lièvre.
    Quand le chien fait 4 sauts, le lièvre en fait 6.
    En combien de temps le lièvre est-il rattrapé par le chien ?

    Bien cordialement, Rammstein43.

    -----

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  3. #2
    univscien

    Re : Saut et Cie

    Le liévre se fera dépacer quant il aura fait 13,5 saut à peu pré non?

    Enfin je sais pas, j'ai regardé çà vite fait.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  4. #3
    Rammstein43

    Re : Saut et Cie

    Comment t'as fait, moi je bloque !

  5. #4
    Rammstein43

    Re : Saut et Cie

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    En combien de temps le lièvre est-il rattrapé par le chien ?
    Désolé, je me suis un peu trompé ! C'est pas en combien de temps, c'est en combien de sauts.
    Désolé.

  6. #5
    kron

    Re : Saut et Cie

    Bonjour
    C'est moi ou l'énoncé est ambigu ?

    Je cite :
    7 sauts du chien égalent 11 sauts du lièvre.
    Quand le chien fait 4 sauts, le lièvre en fait 6.
    La première proposition suggère que le chien va à 7/11 de la itesse du lièvre.
    Mais la seconde propsition suggère qu'il va a 2/3 de la vitesse du lièvre.

    Ya t-il une histoire d'arrondi ? Est ce que ces écarts sont dûs aux nombres nécessairement entiers des sauts ?
    Le problème, je crois, mérite d'être éclairci.

    Cordialement.
    Life is music !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    univscien

    Re : Saut et Cie

    Citation Envoyé par kron Voir le message
    Bonjour
    C'est moi ou l'énoncé est ambigu ?

    Je cite :

    La première proposition suggère que le chien va à 7/11 de la itesse du lièvre.
    Mais la seconde propsition suggère qu'il va a 2/3 de la vitesse du lièvre.

    Ya t-il une histoire d'arrondi ? Est ce que ces écarts sont dûs aux nombres nécessairement entiers des sauts ?
    Le problème, je crois, mérite d'être éclairci.

    Cordialement.
    Oui pareil, je me suis posé la question, mais j'ai choisi l'arondi. (La facilitée quoi. )

    Donc je pense que le liévre fait à peut prés 13 saut, et le chien, 14.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

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  10. #7
    Rammstein43

    Re : Saut et Cie

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message

    7 sauts du chien égalent 11 sauts du lièvre.
    Cette phrase indique la distance de saut du chien et du lièvre.

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Quand le chien fait 4 sauts, le lièvre en fait 6.
    Cette phrase indique pour sa part le temps que met le chien et le lièvre pour faire un certains nombre de bonds.

    Où est le problème ???

  11. #8
    univscien

    Re : Saut et Cie

    Non, quant le chien fait 7 saut, les Liévre en fait 11, et quant le chien en fait 4, le Liévre en fait 6.

    Peut étre qu'on doit prendre en compte une progression de tout les 11 saut?
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  12. #9
    FonKy-

    Re : Saut et Cie

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Désolé, je me suis un peu trompé ! C'est pas en combien de temps, c'est en combien de sauts.
    Désolé.
    En effet j'ai cru a une blague au début

    Citation Envoyé par kron Voir le message
    Bonjour
    C'est moi ou l'énoncé est ambigu ?

    Je cite :

    La première proposition suggère que le chien va à 7/11 de la itesse du lièvre.
    Mais la seconde propsition suggère qu'il va a 2/3 de la vitesse du lièvre.

    Ya t-il une histoire d'arrondi ? Est ce que ces écarts sont dûs aux nombres nécessairement entiers des sauts ?
    Le problème, je crois, mérite d'être éclairci.

    Cordialement.
    Non, le truc c que:

    soit C la longueur du saut du chien et L celle du lievre

    La premiere phrase donne
    et la seconde
    qu'il faut comprendre ici je pense comme: où E(x) est la partie entière.

    Maintenant je pense qu'on peut reflechir au pb =)

    Cordialement, FonKy-

  13. #10
    D_B

    Re : Saut et Cie

    Vois pas du tout...
    C'est dans quel chapitre ce problème ?
    J'avais pensé aux fonctions peut être

    f(l) = f(c) - 9

  14. #11
    univscien

    Re : Saut et Cie

    Ce serait pas plutot ?

    Mais de toute facon, ne peut pas étre un entier à par 1, non?
    Et il serait un décimale négatif?
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  15. #12
    kron

    Re : Saut et Cie

    Hello
    Lol effectivement je pense que l'explication de Rammstein43 est la bonne. Ca parait plus logique mais en même temps ca complique atrocement (ou presque) le raisonnement.
    mais en fait je pense qu'il serait facile de résoudre le problème en imposant des valeurs arbitraires pour la vitesse des de animaux (par exemple que le chien fait un bond par seconde et que chaque bond fait 1m, et caler dessus les performances du lièvre)

    Chercherle temps au bout duquel le chien est à hauteur du lièvre.
    Et arrondir le réslutat final à l'entier supérieur.
    Life is music !

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  17. #13
    FonKy-

    Re : Saut et Cie

    Citation Envoyé par univscien Voir le message
    Ce serait pas plutot ?

    Mais de toute facon, ne peut pas étre un entier à par 1, non?
    Et il serait un décimale négatif?
    Non pas du tout.
    D'ailleurs ce que j'ai dit ne veut absolument rien dire ... Oublie les parties entieres ¨^
    Je reformule le probleme:

    Soit , la distance du saut du chien et celle du lièvre
    Et x leur positionnement.
    1°/
    2°/
    3°/

    Mais vous aviez pas l'air convaincu par mon interprétation ... pourtant

    Have fun

    FonKy-

  18. #14
    rajamia

    Re : Saut et Cie

    je pense qu'on peut utiliser les suites en désignant par u_n la position du chien aprés n sauts et et par v_n celle du lièvre aprés n sautes aussi on doit trouver n de façon à avoir u_n=v_n,
    d'aprés vos données on u_0=v_9 et "Quand le chien fait 4 sauts, le lièvre en fait 6" donne u_(i+4)=v_(i+15) en ce qui concerne "7 sauts du chien égalent 11 sauts du lièvre" je ne sais pas comment l'interpréter.

  19. #15
    univscien

    Re : Saut et Cie

    En gros ce qu'il faut retenir, c'est que parcourt pendant que parcourt , non?

    On peut prendre les suites suivante:



    Dernière modification par univscien ; 29/07/2007 à 21h43.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  20. #16
    univscien

    Re : Saut et Cie

    Et on cherche pour quel ,
    non?

    (Désolé pour le double post)
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  21. #17
    FonKy-

    Re : Saut et Cie

    Bon j'ai réfléchi au probleme
    je vous pose ma solution
     Cliquez pour afficher

    A noté que j'ai totalement omis la 3e condition qui semble inutile

    Cordialement, FonKy-

  22. #18
    homotopie

    Re : Saut et Cie

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Un lièvre a neuf sauts d'avance sur un chien,
    7 sauts du chien égalent 11 sauts du lièvre.
    Quand le chien fait 4 sauts, le lièvre en fait 6.
    En combien de temps le lièvre est-il rattrapé par le chien ?
    Le chien fait 126 sauts, le lièvre 189. (si l'avance est en saut de lièvre)
     Cliquez pour afficher


    PS : le chien fait 198 sauts, le lièvre 297. (si l'avance est en saut de chien)

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  24. #19
    FonKy-

    Re : Saut et Cie

    Ou ca yest je viens de comprendre le probleme ! mort de rire
    Je vous explique
    En fait 7 sauts de chien = 11 sauts de lievre, mais ca c'est une pure relation de distances.
    Mais on ne sait pas combien de temps met le chien et le lievre pour faire un saut, quelle est la fréquance des sauts pour chaque animal, donc on dit que lorsque le chien fait 4 sauts, le lièvre en fait 6.
    Il s'ensuit la resolution d'homotopie

    Merci à lui

    FonKy-

    ps: 1/ l'avance est en saut de lievre je pense

    2/ tout de meme pas evident si tu es eleve de 2nde ou 3e

  25. #20
    homotopie

    Re : Saut et Cie

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message

    ps: 1/ l'avance est en saut de lievre je pense

    2/ tout de meme pas evident si tu es eleve de 2nde ou 3e
    Bonjour,
    1) je pense aussi que c'est en saut de lièvre mais l'énoncé est ambigu sur ce point.
    2) peut-être quoique... les élèves de 3ème et de 2nde "baignent" régulièrement dans les problèmes de proportion (moins en vacances ).

  26. #21
    Rammstein43

    Re : Saut et Cie

    Citation Envoyé par D_B Voir le message
    Vois pas du tout...
    C'est dans quel chapitre ce problème ?
    J'avais pensé aux fonctions peut être

    f(l) = f(c) - 9
    C'est dans le livre Dimathème 3ème programme 1999, page 87. Ala fin du chapitre 5, équation et inéquation.

    En tous cas moi je n'y arrive vraiment pas.

  27. #22
    homotopie

    Re : Saut et Cie

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    C'est dans le livre Dimathème 3ème programme 1999, page 87. Ala fin du chapitre 5, équation et inéquation.

    En tous cas moi je n'y arrive vraiment pas.
    Reprenons
    prenons comme :
    unité de temps la lièvronde, unité mondialement connue comme égale au temps mis par un lièvre pour faire un saut ;
    unité de distance le lièvrette, unité galactiquement connue comme égale à la longueur d'un saut de lièvre.
    On cherche le nombre n de sauts que le lièvre fera avant d'être attrapé (pauvre bête). (n est donc notre inconnue)
    "Quand le chien fait 4 sauts le lièvre en fait 6", le chien va donc à une vitesse de 4 chiennnètre en 6 lièvrondes soit du ? chiennètre à la liévronde. (Le chiennètre est une autre unité de distance mais moins connu et valant la longueur d'un saut de chien).
    Ceci permet d'avoir la distance parcourue par le chien en chiennètre(s) (distance qui dépend de n)
    Reste à convertir ces chiennètres en lièvrètres.
    "7 sauts du chien égalent 11 sauts du lièvre."
    1 chiennètre vaut donc ? lièvrètre.
    On peut donc calculer désormais la distance parcourue par le chien en lièvrètre. (distance qui dépend de n).

    On peut désormais poser une équation :
    la distance parcourue par le chien en liévrètre=distance parcourue par le lièvre en liévrètre+avance du lièvre au départ en liévrètre(soit 9 liévètres).
    Cette équation permet de calculer le nombre de sauts du lièvre n et ensuite le nombre de sauts du chien.

  28. #23
    FonKy-

    Re : Saut et Cie

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Reprenons
    prenons comme :
    unité de temps la lièvronde, unité mondialement connue comme égale au temps mis par un lièvre pour faire un saut ;
    unité de distance le lièvrette, unité galactiquement connue comme égale à la longueur d'un saut de lièvre.
    On cherche le nombre n de sauts que le lièvre fera avant d'être attrapé (pauvre bête). (n est donc notre inconnue)
    "Quand le chien fait 4 sauts le lièvre en fait 6", le chien va donc à une vitesse de 4 chiennnètre en 6 lièvrondes soit du ? chiennètre à la liévronde. (Le chiennètre est une autre unité de distance mais moins connu et valant la longueur d'un saut de chien).
    Ceci permet d'avoir la distance parcourue par le chien en chiennètre(s) (distance qui dépend de n)
    Reste à convertir ces chiennètres en lièvrètres.
    "7 sauts du chien égalent 11 sauts du lièvre."
    1 chiennètre vaut donc ? lièvrètre.
    On peut donc calculer désormais la distance parcourue par le chien en lièvrètre. (distance qui dépend de n).

    On peut désormais poser une équation :
    la distance parcourue par le chien en liévrètre=distance parcourue par le lièvre en liévrètre+avance du lièvre au départ en liévrètre(soit 9 liévètres).
    Cette équation permet de calculer le nombre de sauts du lièvre n et ensuite le nombre de sauts du chien.
    tu vas les embrouiller la

  29. #24
    Rammstein43

    Re : Saut et Cie

    Ouais un peu !
    De toute façon, j'y arrive pas.
    Snif

  30. Publicité
  31. #25
    homotopie

    Re : Saut et Cie

    Dernière version :
    On pose comme inconnue : n le nombre de sauts que fait le lièvre avant d'être rejoint par le chien.

    1er point : le lièvre a 9 sauts d'avance.
    Pendant que le lièvre fait n sauts et le chien fait l'équivalent de n+9 sauts de lièvre.

    2ème point : exprimer la proportionnalité entre la vitesse du lièvre et celle du chien
    i) Pendant que le lièvre fait 6 sauts de lièvre le chien fait 4 sauts de chien
    ii) Or, 7 sauts de chien sont équivalents à 11 sauts de lièvre
    d'où 4 sauts de chien sont équivalents à X sauts de lièvre (X peut être calculé directement grace à un tableau de proportionnalité)

    On a donc :
    pendant que le lièvre fait 6 sauts le chien fait l'équivalent de X sauts de lièvre

    Grace aux deux phrases en bleu, on obtient un tableau de proportionnalité qui permet d'obtenir une équation avec n. Cette équation permet de calculer n.

    Pour calculer le nombre de sauts du chien, il faut utiliser la valeur n calculée et le rapport donné par (ii).

    En espérant avoir été plus clair cette fois.

  32. #26
    Rammstein43

    Re : Saut et Cie

    Je trouve ça bien compliqué pour un exercice de 3ème !

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