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Développement limité? QUID?



  1. #1
    kidnapped

    Développement limité? QUID?


    ------

    Bonjour, je travaille sur un TD de TS, et celui ci propose un prolongement sous le titre:"lecture: une conclusion post-bac",il s'agit d'une ébauche d'explication du développement limité.Cependant je n'ai pas très bien compris, j'ai effectué quelques recherches sur le forum mais la plupart des réponses étaient dans le forum "mathématiques du supérieur".
    Voilà est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce que c'est avec les outils de TS?
    Merci
    A bientôt

    -----
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  2. Publicité
  3. #2
    Seirios

    Re : Développement limité? QUID?

    Bonjour,

    Dans le début de l'article de wikipédia, il y est donné une bonne première explication : Développement limité.

    Tu peux également voir le cas particulier des séries de Taylor : Série de Taylor
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    ashrak

    Re : Développement limité? QUID?

    Pour faire rapide , le développement limité est l'écriture polynomiale d'une fonction "autour" d'un point (si il en admet un bien entendu!).
    Concrètement on se retrouve avec une forme du genre :
    avec f(x) une fonction admettant un développement limité en et le "reste" qui est négligeable devant les autres termes.
    On note ceci :
    avec qui se lit petit o de .
    Ce que je viens d'écrire est le développement limité d'ordre n au voisinage de .

    Concrètement cela set à quoi? Calculer des limites , vérifier la dérivabilité sans compter les simplifications que cela apporte en physique.
    Edit: Grillé

  5. #4
    Ledescat

    Re : Développement limité? QUID?

    Bonjour.
    En première, lorsqu'on aborde la dérivée, on en vient très rapidement à l'approximation affine (la tangente) d'une fonction au voisinage d'un point.
    f(x)=f '(a)(x-a)+f(a)+ une erreur (lorsqu'on s'éloigne de a).
    On approxime donc la fonction par un polynôme de degré 1.
    Le développement limité à l'ordre n sert à approximer ta fonction au voisinage d'un point par un polynôme de degré n.
    Si tu me suis, l'approximation affine que l'on fait en 1ère est en fait un DL à l'ordre 1 .

    Citation Envoyé par ashrak Voir le message

    Concrètement cela set à quoi? Calculer des limites , vérifier la dérivabilité sans

    Admettre un DL n'implique pas la dérivabilité . (à l'ordre 1 c'est juste, aux ordres spérieurs c'est pas forcément le cas)
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ashrak

    Re : Développement limité? QUID?

    Aie aie c'est l'inverse en effet , par contre je me rattrape en disant que c'était la continuité et que je suis fortement dyslexique ....

  8. #6
    Ledescat

    Re : Développement limité? QUID?

    Citation Envoyé par ashrak Voir le message
    Aie aie c'est l'inverse en effet , par contre je me rattrape en disant que c'était la continuité et que je suis fortement dyslexique ....
    D'accord , je fais souvent la confusion aussi.
    D'ailleurs je me suis mal exprimé.
    Admettre un DL à l'ordre 0 assure la continuité.
    Admettre un DL à l'ordre 1 assure la dérivabilité première.
    Mais à partir de 2 c'est faux.
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    kidnapped

    Re : Développement limité? QUID?

    Merci pour votre aide j'y vois un tout petit peu plus clair
    Mais est ce que cet outil me servira concrètement en TLE?
    mErci
    Le Beau est toujours bizarre.Baudelaire

  11. #8
    Ledescat

    Re : Développement limité? QUID?

    Citation Envoyé par kidnapped Voir le message
    Mais est ce que cet outil me servira concrètement en TLE?
    En terminale non, après beaucoup.
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    FonKy-

    Re : Développement limité? QUID?

    D'accord , je fais souvent la confusion aussi.
    D'ailleurs je me suis mal exprimé.
    Admettre un DL à l'ordre 0 assure la continuité.
    Admettre un DL à l'ordre 1 assure la dérivabilité première.
    Mais à partir de 2 c'est faux.
    heu, c'est justifié par quoi deja tout ca ?

  13. #10
    Jean-Luc P

    Re : Développement limité? QUID?

    Non, c'est du programme de supérieur.
    Jean-Luc
    La violence est le dernier refuge de l'incompétence.
    Salvor Hardin

  14. #11
    Ledescat

    Re : Développement limité? QUID?

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    heu, c'est justifié par quoi deja tout ca ? ff
    A l'ordre 0 et 1 c'est les définitions de continuité et dérivabilité.
    A partir de l'ordre 2 il y a des contre-exemples .
    Cogito ergo sum.

  15. #12
    FonKy-

    Re : Développement limité? QUID?

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    A l'ordre 0 et 1 c'est les définitions de continuité et dérivabilité.
    A partir de l'ordre 2 il y a des contre-exemples .
    Ah vi , bien vu

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