Limite Fonction Exponentielle

[invite51391695]

Bonjour je souhaiterais que l'on me montre comment trouver la limite de cette fonction en +infini :
exp(X)/(X+1)(X+1) (sur l'énoncé X+1 est au carré)
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[maatty]

deux façons: par des arguments sur la vitesse de divergence:Un expo tend vers l'infini beaucoup plus vite que tout polynome:exp(x)/x^n -> +infini quelque soit l'exposant n
Plus rigoureusement:exp(x)=exp(0,5x +0,5X)=exp(0,5X).exp(0,5X),ain si on remplace dans l'expression et on obtient:[exp(0,5X)/(x+1)]^2 or exp(0,5X)/(x+1)=(exp(0,5X)/0,5x)(0,5x/(x+1)).Le premièr facteur est de la forme expX/X (tend vers +infini)et le deuxième tend vers 1/2 en +infini(quotient de polynome).On a donc un terme tendant vers + l'infini au carré donc +l'infini.Pose tout ça sur papier cela devrait aller
Ps:c'est comme ça qu'on peut démontrer le résultat que j'ai énoncé plus haut.

[gg0]

Bonjour.

Si on regarde en gros, en haut il y a l'exponentielle (qui l'emporte sur toute puissance) et en bas un terme qui, une fois développé a comme terme qui tend le plus vite vers l'infini, x². Une idée est alors de factoriser le x² (en tenat compte que, comme on va vers l'infini, x n'est pas nul) et d'utiliser la limite connue de .

Bon travail !