Bonjour à tous,
J'aimerais que quelqu'un m'explique en quoi consiste la géométrie non commutative, avec des termes simples si possible, car les explications que j'ai trouvées sont très abstraites pour moi, et mon niveau ne me permet pas d'aller très loin je pense!
Merci d'avance !
Bonjour,Envoyé par Mitsha
Je pense que tu n'as pas choisi le bon forum, il vaut mieux poster sur celui des "Mathématiques du supérieur", où d'ailleurs tu peux trouver par exemple ceci :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ulgarisee.html
Dernière modification par PlaneteF ; 19/06/2012 à 17h18.
Je l'ai posté sur ce forum pour que des gens n'arrivent pas avec des explications trop complexes car je ne suis qu'en 3e, j'ai peut-être un bon niveau en maths mais je n'ai sûrement pas les bases nécessaires...
Merci pour le lien mais même avec toute la bonne volonté du monde je n'y comprends rien !
Alors attend d'en avoir appris suffisamment.
Une théorie mathématique complexe ne s'écrit pas avec les notions du collège. Tout au plus, tu auras des "explications" vulgarisatrices complètement fausses.
Irais-tu construire un stade de foot pour la coupe du monde avec un seau et une pelle en plastique ?
Cordialement.
NB : Comprendre n'est pas qu'une simple question de bonne volonté. Il faut aussi connaître les notions utilisées, qui elles-même demandent d'apprendre et comprendre les notions q=sur lesquelles elles s'appuient qui elles-mêmes ...
OK je crois que je vais laisser tomber...
Pourtant je n'ai pas envie d'attendre des années non plus, ça m'énerve mais je n'ai pas trop le choix...
Et il y a également d'autres choses passionnantes sur le (long) chemin qui te sépare de la géométrie non commutativePourtant je n'ai pas envie d'attendre des années non plus, ça m'énerve mais je n'ai pas trop le choix...
If your method does not solve the problem, change the problem.
Et quel euphémisme !!!
Dernière modification par PlaneteF ; 20/06/2012 à 15h30.
Bonsoir,
Si on déclare que cela est compliqué, li faut donner un exemple simple pour l’illustrer.
Je dirais par exemple que c'est une géométrie où le résultat est différent selon que l'on fait l'action A puis l'action B ou l'inverse l'action B puis l'action A.
@+
Joli ça :
Donner un exemple simple pour illustrer que c'est difficile
La non commutativité en géométrie classique existe aussi, donc expliquer la non commutativité ne sert à rien ici.
Cordialement.
Bonjour,
Je pense que ma définition simple de la géométrie non commutative illustre bien où se trouve la difficulté de cette géométrie.
J’insisterai dans cette voie en expliquant que jouer au Rubis'cube est faire de la géométrie non commutative puisque faire sur ce jeu une action A puis une action B ne donne pas le même résultat qu'une action B puis A sauf bien sûr si B est l'action inverse de A.
Mitsha, qui a posé la question initiale, ne demande certainement pas qu'on lui explique en quelques mots la géométrie non commutative de Alain Connes, mais de comprendre quelle est sa particularité par rapport à la géométrie classique de son niveau.
j'espère lui avoir répondu et lui conseille de jouer (et éventuellement chercher à l'analyser) avec le Rubis'cube, un jeu tout à fait de son niveau.
@+
Bonjour
On est ici dans un vaste domaine de la mathématique : la "géométrie algébrique"
attention : on est loin de la géométrie du collège, avec un crayon, une règle et, éventuellement, un compas
la géométrie non commutative dérive de cette géométrie algébrique
un "espace", au sens de la géométrie usuelle, peut être décrit par l'ensemble des fonctions à valeurs réelles dans cet espace
Cet ensemble de fonctions forme une "algèbre" associative sur un corps, commutative
il existe aussi des algèbres associatives non commutatives que l'on peut associer, alors, à des espaces non commutatifs
attention, ici, chacun des termes employés ( espace, algèbre, corps, etc...) a un sens très précis et parfois éloigné du sens habituel
quelques uns de ces termes peuvent être recherchés dans une encyclopédie, un livre de mathématique, et même, pourquoi pas
Bonnes lectures
Merci beaucoup à ceux qui m'ont m'expliquer et à skeptikos qui a en effet bien compris ce que je voulais savoir!
La prochaine fois que je jouerai au Rubis'cube, je penserai à la géométrie non commutative!!
Donc, si j'ai bien compris, la géométrie non commutative c'est une géométrie où les calculs ne commutent pas entre eux, par exemple ab ne serait pas égal à ba contrairement à la géométrie classique ?
Une algèbre associative, c'est l'ensemble des fonctions applicables à un corps ? Et une algèbre associative non commutative, c'est une algèbre où les multiplications à l'intérieur des anneaux ne sont pas commutatives ? Et par quoi peut-on définir un espace non commutatif ?
J'ai peur de dire un peu n'importe quoi, mais maintenant, je peux au moins me faire une petite idée de ce qu'est la géométrie non commutative !! Encore merci
En troisieme on parle déja de corp et d'anneau ? :s
Un conseil pour ton futur parcour, soit patient, n'essaye pas (trop) de comprendre des notions difficile sans laisser le temps a ton cerveau de gravir les marche de l'abstraction... Sinon tu finira par tous connaitre et rien savoir en meme temps.
L'idee de Connes était de comprendre ce qui se passerais si on changer une hypothese dans un théoreme bien établie. Il a changer le mot "commutatif" par "non commutatif" et a regarder ce qui se passer.
Mais sans connaitre ne serais ce que la notion de fonction, impossible d'en dire plus...
En fait plus que ne pas essayer de comprendre les notions difficiles, les comprendre dans l'ordre.
Commencer par "Qu'est ce qu'un ensemble ?" puis "Qu'est ce qu'une fonction? Une opération? Une relation?"
Ensuite on peut s'intéresser aux notions de groupe, anneau, corps et espace vectoriels (l'algèbre en tant que telle).
Rien qu'en faisant ça, on peut aller très loin et se poser plein de questions non triviales, par exemple "Qu'est ce qu'un nombre?"
