Equations à 2 inconnues :méthode par combinaison - cours

[invited7937f1e]

Exemple:

On donne le système suivant:

{2x+4y = 20

{7x+8y = 52

1ère étape

On transforme une équation pour avoir le même coefficient devant y (ou x).

Dans cet exemple : 8y = 4y x 2,

==>on multiplie la première équation par 2

2(2x+4y) = 20 x 2

4x+8y = 40

-On réécrit le système

{4x + 8y = 40

{7x + 8y = 52

2ème étape

On effectue la soustraction:

(4x + 8y = 40)

- (7x + 8y = 52)

______________

- 3x + 0y = - 12

==>les y s'annulent, ce qui donne

-3x = -12

x = (-12/-3) = 4

donc x = 4

3ème étape:

On remplace x par 4 dans une des équations du départ.

2 x 4 + 4y = 20

==> 8 + 4y = 20

4ème étape:

On résout cette équation pour trouver y.

4y = 20 - 8

4y = 12

y = (12/4) = 3

8y = 52 - 28

8y = 24

y = (24/8) = 3

donc y = 3

5ème étape:

Vérification:

2 x 4 + 4 x 3

=8+12

=20

7 x 4 + 8 x 3

=28+24

=52

donc,on écrit.

Solution :
(4;3)

imparted
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[pallas]

une soustraction est toujours delicate alors qu'une addition est si simple
c'est pourquoi il est plus simple de multiplier tous les termes de la premiere équation par -2 et de faire l 'addition des deux equations pour non pas annuler les y pour les eliminer !Ainsi on trouve x
ensuite on peux reprendre le systeme initial et multiplier par 7 la premiere equation et - 5 la seconde on additionne les deux equations obtenues et les x s'éliminent et on trouve y
Puis ayant trouvé x et y indépendamment l(un de l'autre on peut verifier dans une equation
Ta méthode de substitution de x pour trouver y peut entrainer une erreur si la premiere valeur est fausse !