Problème à résoudre sans dérivé

[invite69f7b4b0]

Bonjour à tous,

voici un problème que je dois résoudre pour ma petite soeur, avec les dérivées il n'y a aucun soucis pour le résoudre, mais vu son niveau ce problème doit être résolu sans dériver et je n'y arrive pas

si quelqu'un aurais un moyen simple de le résoudre ce serais génial.

voici le problème:

On dispose de 100m de cloture pour faire un champ rechtangulaire pour des moutons, de tel sorte que la surface soit maximale. Que vaut la longueur L et la largeur l du rectangle?

j'ai écris l'aire = L * l
le périmètre 100 = 2L+2l

et puis je pourais mettre l'une dans l'autre puis dériver mais je ne peut pas donc la je bloque??!!!???!!

merci pour toute aide
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[inviteafc1e92d]

Bonjour,

Je te donne un extrait de cours :

"Soit et 2 nombres réèls positifs variables.
Si est maximal pour
Si est minimal pour .

@+

[invite69f7b4b0]

donc pour ce probléme il suffit de diviser 100 par 4 donc 25 pour la longueur et 25 pour la largeur?

[danyvio]

C'est ce qu'on appelle un carré !

Si on utilise la dérivée : sachant que 2L+2l=100 soit L+l=50, on écrit que S=Ll=L(50-L)=50L -L² dont la dérivée par rapport à L est 50-2L
Le maxima est pour L=25, alors l aussi = 25

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

Une autre façon de voir est d'appeler A l'aire. Le système :
L+l=50
Ll=a
apour solutions les racines de l'équation du second degré x²-50x+a=0
Soit par le discriminant, soit en réécrivant l'équation (x-25)²=625-a
On voit que la plus grande valeur possible pour a est 625, et qu'alors les deux racines sont égales, à 25.

Cordialement.

[danyvio]

Encore une façon, sans dérivée ni équation compliquée, et qui explique l'affirmation de discovery :
La somme L+l = 50 (demi périmètre)
En appelant é le demi écart entre L et l , é=(L+l)/2
On peut écrire : L=25+é l=25-é

L'aire = Ll=(25+é)(25-é)=625-é²
é² étant un carré ne peut être que > ou = 0

Le maximum de l'aire est bien obtenu pour é=0 donc pour L=l=25, donc aire=625 CQFD

[danyvio]

En appelant é le demi écart entre L et l , é=(L+l)/2

il faut lire é=(L-l)/2