Méthode expérimentale Calcul Pi et quadrature

[Guimzo]

Bonjour,



Voilà une petite méthode expérimentale pour calculer Pi ( et la quadrature du cercle..? ) ; cette méthode fait un peu rire : )
mais il me semble tout d'même qu'elle mérite le coup d'oeil :


En fait quand on veut quarrer l'aire d'un cercle la difficulté principale est de quarrer l'aire de cette partie courbe en dehors du carré inscrit dans le cercle, l'aire = R² ( Pi - 2 )

Qu'est-ce qui pourrait avoir cette forme courbe....?
Qu'est-ce qui pourrait prendre cette forme sinon un liquide !

Donc voilà, l'idée part du principe qu'un liquide peut théoriquement prendre exactement la forme de son contenant :


Voici la Méthode :

On prend un récipient de forme cylindrique de Rayon R et de Hauteur H.
On remplit le cylindre d'un liquide homogène incompressible.

Cette même quantité de liquide mise dans le cylindre on la met dans un récipient de forme rectangulaire de largeur l, de longueur L, de hauteur h ; alors là il est facile de calculer le volume du liquide dans le récipient rectangulaire :

Vr = l * L * h

Ce volume étant égal au volume qui était dans le récipient cylindrique alors pour calculer l'aire du cercle de base de ce récipient il ne reste plus qu'à diviser Vr par la Hauteur H du cylindre :

Aire cercle = Vr / H
Et par extension Pi = ( Vr / H ) * ( 1 / R² )

Car l'aire du cercle de base du cylindre est égal aussi à Pi * R²
Donc Pi * R² = Vr / H d'où Pi = ( Vr / H ) / ( R² ) = ( Vr / H ) * ( 1 / R² )


Il y à une figure en pièce-jointe.
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[Médiat]

Bonjour,

Une méthode expérimentale plus ludique (due à Buffon) :
prendre une aiguille de longueur d quelconque
tracer des lignes parallèles espacées de d
jeter l'aiguille un "grand nombre de fois" sur les lignes
compter le nombre n de fois où l'aiguille coupe une ligne pour N lancers
le rapport 2N/n tend vers Pi

[Guimzo]

Bonjour Media,



Moult "ludique" mais peut-être moult dangereux et moins efficace et soumise à moultes conditions pour une simple approche probabiliste avec moults lancers, alors que dans le cas des volumes on trouve théoriquement la valeur réelle de Pi en 2 étapes Mais chacun est libre de choisir entre l'eau et l'aiguille...

[Dlzlogic]

Bonjour,
La méthode du Buffon est applicable avec un cheveu coupé en 4, une feuille de papier quadrillé et un double décimètre.
Mais, comme je connais une valeur approchée de pi (3.1415926535) avec 11 chiffres significatifs, ça me suffit pour l'instant, il y a aussi la phrase célèbre : "Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages ..."

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour

alors que dans le cas des volumes on trouve théoriquement la valeur réelle de Pi en 2 étapes

On trouve théoriquement que Pi est le rapport entre la surface du cercle de base et le carré de son rayon. Ce qui n'est pas une nouveauté, puisque ça a servi à obtenir cette méthode : On tourne en rond.
On trouve pratiquement une valeur approchée de Pi, dont la précision dépend du soin apporté à l'opération, et comme on ne sait pas quelles sont les erreurs expérimentales, on est loin de ce que trouva Archimède il y a plus de 2200 ans, qui justifiait très sérieusement son encadrement de Pi.

Cordialement.

NB : Calculer Pi par une méthode physique ne donne par principe que des approximations. Jamais la valeur exacte.

[Dlzlogic]

La méthode de Buffon est par définition une méthode expérimentale, puisque le résultat tend vers la valeur exacte.
@ gg0, tu connais la valeur exacte de pi ?

[gg0]

Oui, la méthode de Buffon est expériementale.

Je connais la valeur exacte de . On la note généralement .

Cordialement.