suite

[invitee6c2ef40]

On considere la suite récurrente(Un) de premiere terme U0+8 et telle que pour tout entier naturel n, Un+1=2Un+7n_15.

1) En utilisant un tableur ou une calculatrice, calculer et représenter graphiquement les 20 premiers terme de cette suite. Le nuage de point obtenus a-t-il une particularité? Si oui laquelle?

2a) Al'aide des observation faites dans la premiere question,conjecturer une formule donnant, pour n'importe quelle valeur de l'entier naturel n, Un en fonction de n.
b) Démontrer cette formule.

Pour 1) J'ai trouvais que la suite était décroissance avec la calculatrice. Es ça la particularité ?

Pour la 2 ) Un=2U(n-1)+7(n-1)-15. La formule est elle bonne ?

Merci d'avance de m'aider .
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[gerald_83]

Bonjour,

Tout d'abord pour un premier message tu aurais pu dire bonjour plutôt que de balancer ton exercice.

Pour la 1) tu ne réponds pas à la question. On te demande de calculer les 20 premiers termes et en faire une représentation graphique.

Allez, à ton clavier

[invitee6c2ef40]

Oui désolé :/

J'ai tracé les point sur ma feuille. Mais apres il me demande de trouvé la particularité, j'ai mis qu'elle était décroissante mais je suis pas sur que se soit ça la particularité.
Et pour la question c'est bon ?

[invite6cc88f91]

Bonjour,

Pour la question 2, on te demande une expression de Un uniquement en fonction de n. C'est à dire que ne doit pas apparaitre U(n+1) (ou U(n-1)...).
Un exemple pour une suite V(n), V(n)=3n+8.
Pour la question 1 tu as du faire un tableau des valeurs de U(n) pour n allant jusqu'à 20. Il faut alors "conjecturer" : c'est à dire essayer de trouver cette expression de U(n). Prend les terme U(1) U(2) U(3) U(4), et essaye de les relier chacun à leur "n" repectif (1 2 3 4) toujours avec la même formule, le but étant de tro!ver cette formule.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee6c2ef40]

Ah ok
Donc la 2 est fausse
Oui j'ai vais le tableau et j'ai aussi tracé un graphique.
Ok.
Ah oui es ce que la courbe est bien decroissante parce que j'ai un ami qui a fait l'exo et sa calculatrice indique que la suite est croissante.

[invite6cc88f91]

Re,

Oui la suite est décroissante, ce que tu montrera facilement lorsque tu auras l'expression de U(n).
Une petite aide pour trouver cette relation (ça à l'air d'être la première foie que cela t'est demandé) : la relation est "simple" : elle est du type U(n)=a*n+b.
reste à trouver a et b

[invitee6c2ef40]

Ok .
La formule pour la deuxieme question est U(n)=-7n+8
Donc apres je calcul 2U(n)+7n-15=-7n+8
2U(n)+7n-15=8-7(n+1)
2U(n)+7n-15=8-7n-7
2U(n) je finis avec ça . comment enlever le 2 ?

[gg0]

Quelle question es-tu en train de faire ? Car je ne comprends rien de ce que tu écris.

Si c'est la question 2b, il te suffit de prouver que la suite U définie par U_k = -7k+8 (j'ai remplacé la lettre sans signification n par une autre, ça pourrait te simplifier la vie) vérifie bien les deux conditions qui définissent ta suite :
U₀=8 et U_n+1=2U_n+7n-15
Ce sont deux vérifications immédiates :
U₀= ...
U_n+1= ...
2U_n+7n-15= ...
donc ...

Cordialement.

[invitee6c2ef40]

Je parlais de la question 2b
je suis trompé dans mes calculs

2U(n)+7n-15=-7(n+1)+8
2(-7n+8)+7n-15=-7n-7+8
-14n+16+7n-15=-7n-7+8
16-15=-7+8
1=1
Donc la formule bonne
Es ce que c'est bon ?

[invite6cc88f91]

Effectivement, ton "raisonnement" n'amène à rien.
Pour la démontrer, tu as deux solution :
-celle de gg0
-la méthode de la récurrence, si tu l'as vue...

[invitee6c2ef40]

la methode gg0 c'est quoi

Oui j'ai vu les reccurence mais j'ai du mal avec

[gg0]

la methode gg0 c'est quoi

A quoi ça sert que gg0y se décarcasse ?

Message #8

[invitee6c2ef40]

désolé j,avais pas percuté que gg0 est votre pseudo
je pensais que c'etait le nom du methode

[invite6cc88f91]

A quoi ça sert que gg0y se décarcasse ?

Message #8

Avoir une méthode à son nom, la classe!

Mathsd, si tu es au lycée, la réccurence est bien la démonstration qu'on te demande (si mes souvenirs sont bons)...Tu as du mal avec cette méthode, he bien entraine toi, sur un exemple simple comme celui ci!

Donc propose nous un raisonnement :
proposition que tu souhaites démontrer
initiaialisation (pour n = ?)
hérédité
conclusion

[gg0]

En fait,

la méthode que j'ai proposé sous-entend la récurrence : Elle utilise la règle "deux suites de même premier terme et définies par la même récurrence simple sont égales"; règle qui se démontre immédiatement par récurrence.

Cordialement.