Bonjour Veuillez m'aider pour cette exercice svp
1. Etudier le sens de variations de la suite définie par Un= 3n²+1 / n²+3 .
2. Démontrer que Un < 3 pour tout n entier naturel .
3. Déterminer par le calcul un entier N tel que : Pour tout entier naturel n > ou égale a N , Un appartient à [2,999;3[
Merci d'avance pour m'aider
Je trouve pour le 1) en faisant :
f(x) = 3x²+1 / x²+3
u'v-uv' / v²
6x(x²+2)-(3x²+1)(2x) / (x²+2)²
6x^3 + 12x - (6x^3 + 2x ) / (x²+2)²
6x^3 + 12x - 6x^3 - 2x / (x²+2)²
10x / (x²+2)²
Ensuite jfai le tableau de signe ?
Dites moi si j'ai bon ou pas ....
HELP ! plz
Il y a une erreur d’inattention, un +3 s'est transformé en +2 dès le début (les calculs sont corrects sinon)
Mais oui, la méthode est bonne.
( a noter que l'on peut s'éviter l'étude de fonction en étant astucieux en réecrivant Un sous la forme Un = a + b/(n²+3), les questions suivantes étant alors plus faciles)
Bonjour à vous,Envoyé par Megatfive
Il y a une petite erreur de calcul, le dénominateur est x2 + 3, et vous recopiez partout x2 + 2
Ensuite vous pouvez faire un tableau des signes, mais il faudrait auparavant trouver les valeurs que prend la fonction pour x = 0
et pour x tendant vers l'infini.
Vous divisez les deux termes de la fraction par x2 si vous ne voyez pas la limite.
Pour la question 2 la réponse sera simple, si vous réussissez les points précédents.
La question 3 est un simple calcul numérique.
A bientôt.
Comprendre c'est être capable de faire.
ah ouii merci
donc je trouve 16x / (x² + 2 )²
Comment je fais maintenant pour démontrer que Un<3 pour tout entier naturel n .... ?
je peu prendre un exemple
U4 = 3x(4)²+1 / 4²+3 = 49/19 < 3
L'inégalité est vraie pour U4 ..
Mais jpense que sa suffit pas de faire juste ça ....
Vous n'avez pas recherchée la limite de votre fonction x quand x tend vers l'infini.
Faites le c'est simple. Et vous aurez votre réponse.
Comprendre c'est être capable de faire.
Si tu finis proprement l'étude de f(x) d'abord, cette question ne devrai alors plus poser de problèmes.
Donc :
- sens de variation de f sur [0,+oo[, en particulier si c'est strictement croissant ou pas
- les limites en 0 et en +oo
Lim (un) = 3
n ----> +infini
sens de variation de f sur [0,+oo[ est croissante !
Lim 0 = 1/3
Lim +oo = 3
Bien sur, donc que pouvez dire des valeurs de suite Un ?
Si besoin est, faites un graphique rapide de la fonction en utilisant les valeurs limites et le sens de variation.
Comprendre c'est être capable de faire.
On peu donc dire que Un < 3 .
Le graphique est déjà fait
Bravo, il ne reste plus que la question 3.
Un petit calcul pour déterminer N enfin que UN soit juste plus grand que 2,999
Comprendre c'est être capable de faire.
Comment faire ? :/
U90 = 2.999012711
Vous reprenez votre fonction f(x) et vous calculez x pour avoir f(x) 2,999 bien sûr.
Ensuite il faut arrondir à l'entier supérieur pour avoir N
La fonction est croissante est inférieure à 3, donc pour toutes les valeurs de N à l'infini, la fonction sera comprise entre 2,999 et 3.
Cadeau : vous devez trouver N = 90
Comprendre c'est être capable de faire.
oui je sais que c 90
mais le problème c'est que je n y arrive pas a le montrer par le calcul ...
si jveu avoir F(x) = 2.999
Alors X=90
j'ai pas fais de calcul pour trouver x=90 , j'ai trouver sa a la calculatrice ...
Pour le montrer par le calcul, tu peux montrer que f(x) = 3- 8/(x²+3)
Ensuite résoudre f(x) = 2.999 revient à résoudre x²+3 = 8000 (il faudrait écrire les étapes intermédiaires)
comment tu trouve 3 - 8 / (x²+3) ?
