Bonjour, je sèche depuis plusieurs heures sur un problèmeoù je dois résoudre cette équation :
a² - b² = 2012
J'ai trouvé qu'il fallait utiliser la formule (a+b) (a-b) =2012 mais je n'arrive pas à trouver a et b.
Merci de l'aide que vous m'apporterez.
Bonjour.
Si a et b sont des nombres quelconques, il y a une infinité de solutions, qu'on peut réécrire :
mais ce n'est qu'une réécriture de l'équation initale.
Si ce sont des entiers, tu considère tous les diviseurs de 2012, et pour chaque diviseur d, tu peux avoir :
a+b=d
a-b=2012/d
système facile à résoudre.
par exemple pour d=1 tu résous
a+b=1
a-b=2012
Puis tu garde ces solutions si ce sont des entiers (ce n'est pas le cas pour d=1)
Tu verras facilement pourquoi d impair ne donne jamais de solution.
Tu peux aussi résoudre en général et regarder quelles valeurs de d conviennent.
Bon travail !
NB : Quand c'est de l'arithmétique, il vaut mieux le dire.
Ok je te remercie mais je ne comprends pas pourquoi on peut mettre n'importe quelle valeur à a et b
Voici la solution qu'à trouvé un pote. J'ai plus ou moins compris son cheminement mais je ne suis pas certain de savoir le mettre en application seul.
(a+b)(a-b)=2012*1
donc:
a+b= 2012
a-b=1 => a=b+1
donc par substitution
(b+1+b)(b+1-b)=2012
(2b+1)*1=2012
2b+1=2012
2b=2011
b=(2011/2)
de même:
a+b=2012
a=2012-b
or b=2011/2=1005.5
a=2012-1005.5
a=1006.5
comme la grande salle fait a²=b²+2012
a²=(1006.5)²=1 013 042.2
b²=(1005.5)²=1 011 030.2
b²+2012= 1 013 042.2
Bonjour,
Désolé pour la réponse courte, manque de temps, mais je ne veux pas que tu fasses complètement fausse route.
" (a+b)(a-b)=2012*1
donc:
a+b= 2012 "
Cela est archi faux.... contre exemple: a*b = 10*1 ... donc a = 10 ??? et pourtant a = 5 et b = 2 est vraie aussi.
Bonne chance pour la suite,
Adrien
Je suis perdu maintenantVoici l'énoncé de l'exo :
dans le plus grand palais de la province du Khârré, la salle des grandes réceptions es carrée et pavée avec a² carreaux carrés. Parmi ceux ci il y a b² carreaux colorés qui forment un carré, les 2012 carreaux restant étant blancs déterminer le nombre total de carreaux dans la salle des grandes réceptions.
Du coup, je pensais que c'était peut être juste ...
Ah, enfin un énoncé !! pourquoi le cachais-tu ?
Donc a et b sont bien des entiers, et même des entiers positifs. et du coup, a+b>a-b.
Relis en faisant fonctionner ton intelligence ce que je te conseillais. Ce n'est pas très difficile, simplement un peu long.
Bon travail.
Je suis d'accord avec Adri.s, d'autant plus que le résultat est idiot, la lecture intelligente de l'énoncé le montre.
Ok, je recommence malgré la matière grise qui chauffe
Voici le résultat que j'obtiens avec ta méthode gg0 :
j'ai pris 1006 pour d et j'ai obtenu a = 504 et b = 502.
a+b= 1006
a-b= 2012/1006
a+b= 1006
a-b=2
a=1006/2+2/2=504
b=1006/2-2/2=502
Suis-je bon pour recommencer ?
Ben ...
tu as trouvé une possibilité. Est-ce la seule ? Il y a d'autres diviseurs de 2012. Finis le travail ...
Ok je m'y mets après le repas,
Bon voilà, j'ai regardé avec les autres diviseurs :
2012;503;1;2 et 4 et ca ne fonctionne pas parce qu'on obtient un nombre à virgule ou alors ils sont trop petits...
Merci pour votre aide !!
