Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour un exercice. Merci d'avance.
La suite Un est définie pour tout n appartenant à N par:
u0=1 et U(n+1)=Un+n
On réalise l'algorithme suivant:
Entrée: Introduire un nombre entier n
Initialisation: Affecter à la variable u la valeur 1
Traitement: Pour i allant de 0 à n
Affecter à la variable u la valeur u+i
Fin Pour
Sortie: afficher u
a) Déterminer ce que cet algorithme permet de calculer.
Il permet de calculer Un je pense.
b) Corriger l'algorithme afin qu'il affiche tous les termes de la suite du rang 1 au rang n.
Je ne sais pas vraiment quoi modifier.
c) Calculer les cinq premiers termes de la suite
U0=1
U1=U0+0=1
U2=U1+1=2
U3=U2+2=4
U4=U3+3=7
d) Utiliser un raisonnement par récurrence pour démontrer que Un= n(n-1)/2 +1 pour tout n appartenant à N.
Après avoir fait l'initialisation, je fais l'hérédité:
U(n+1)=Un+n et Un=n(n-1)/2 +1
Soit U(n+1)=n(n-1)/2 +1 +n
=n(n-1)+2n/2 +1
=n(n-1+2)/2 +1
=n(n+1)/2 +1
Je trouve U(n+1)=n(n+1)/2 +1 alors que je devais trouver n(n-1)/2 +1. Y a-t-il une erreur dans mon calcul?
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