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Algorithmique



  1. #1
    Light11

    Algorithmique


    ------

    Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour un exercice. Merci d'avance.

    La suite Un est définie pour tout n appartenant à N par:
    u0=1 et U(n+1)=Un+n
    On réalise l'algorithme suivant:

    Entrée: Introduire un nombre entier n
    Initialisation: Affecter à la variable u la valeur 1
    Traitement: Pour i allant de 0 à n
    Affecter à la variable u la valeur u+i
    Fin Pour
    Sortie: afficher u

    a) Déterminer ce que cet algorithme permet de calculer.

    Il permet de calculer Un je pense.

    b) Corriger l'algorithme afin qu'il affiche tous les termes de la suite du rang 1 au rang n.

    Je ne sais pas vraiment quoi modifier.

    c) Calculer les cinq premiers termes de la suite

    U0=1
    U1=U0+0=1
    U2=U1+1=2
    U3=U2+2=4
    U4=U3+3=7

    d) Utiliser un raisonnement par récurrence pour démontrer que Un= n(n-1)/2 +1 pour tout n appartenant à N.

    Après avoir fait l'initialisation, je fais l'hérédité:
    U(n+1)=Un+n et Un=n(n-1)/2 +1
    Soit U(n+1)=n(n-1)/2 +1 +n
    =n(n-1)+2n/2 +1
    =n(n-1+2)/2 +1
    =n(n+1)/2 +1

    Je trouve U(n+1)=n(n+1)/2 +1 alors que je devais trouver n(n-1)/2 +1. Y a-t-il une erreur dans mon calcul?

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Algorithmique

    Bonsoir.

    Corriger l'algorithme afin qu'il affiche tous les termes de la suite du rang 1 au rang n.

    Je ne sais pas vraiment quoi modifier.
    Relis ton algorithme pour voir à quel endroit il calcule tous les termes (au besoin, exécute-le toi même à la main pour bien comprendre), tu saura où il faut afficher et quoi.

    Je trouve U(n+1)=n(n+1)/2 +1 alors que je devais trouver n(n-1)/2 +1. Y a-t-il une erreur dans mon calcul?
    oui, l'erreur c'est "que je devais trouver n(n-1)/2 +1" n(n-1)/2+1 c'est 1 de plus que u(n), pas u(n+1). Regarde mieux ce que tu devais trouver (au besoin, regarde les premiers termes !!). Tu dois trouver la même formule que celle de U(n), mais où n a été remplacé par n+1.


    Cordialement.

  4. #3
    Light11

    Re : Algorithmique

    Ah oui biensûr je devais trouver: (n+1)(n-1+1)/2 +1=(n+1)n/2 +1
    Donc l'hérédité est juste, merci!
    Je vais essayer de programmer une boucle dans l'algorithme.

  5. #4
    Light11

    Re : Algorithmique

    Merci, j'ai réussi à modifier le programme et il marche parfaitement sur ma calculatrice.

  6. #5
    gg0

    Re : Algorithmique

    Bravo !

    Moi aussi, ça m'est arrivé souvent de ne pas me rendre compte que j'avais trouvé !

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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