Dérivation et extremums locaux

[invite8e53fed5]

Bonjour,

Je souhaiterai avoir un éclaircissement au sujet d'un exercice de dérivation : la fonction présentée est f(x) = x²/(x+3).
L'énoncé me demande d'établir le tableau de variation de la fonction f. Pour cela, je détermine le tableau de signes de la fonction dérivée, f'(x), et je trouve alors : (x²-6x)/(x+3)². Mais je détermine à la calculatrice la courbe de la fonction f et de sa dérivée f' et je me rends clairement compte que la dérivée est "positive" de - l'infini à -3 (valeur interdite) alors que la fonction f est "négative" sur ce même intervalle.
Aurais-je commis une erreur ?
Merci d'avance pour votre aide.
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[invitec336fcef]

oui, ne serait-ce par x^2 + 6 x pour le numérateur ?

[invite8e53fed5]

Ah oui désolé, c'est une erreur de frappe de ma part : f'(x) = (x²+6x)/(x+3)². Mais c'est bien avec cette solution que je trouve la variation étrange de la dérivée par rapport à la fonction f.

[invitec336fcef]

Quand je fais le tableau de variation de f, je ne trouve pas que la dérivée soit positive sur ]; -3 [

Il y a un zéro en x = -6. la dérivée change donc de signe et la fonction change donc de variation (elle reste effectivement négative sur cet intervalle, avec un maximum global qui vaut -12)

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8e53fed5]

Oui en effet. Mais contrairement à sa dérivée, la fonction f est négative de - l'infini à -6 ?

[invitec336fcef]

Oui.

Cordialement.

[invite8e53fed5]

Dans ce cas, comment représenter dans le tableau de variation une flèche croissante si le signe de f'(x) est négatif ?

[invitec336fcef]

Non attendez. Vous ne me dites pas la même chose. f' est positive sur cet intervalle !!

Vous m'avez dit : le signe de f' est positif sur ]; -6 ] et le signe de f y est négatif (cf deux messages plus haut).

Ceci est correct. Donc, dans le tableau de variation, sur cet intervalle, il y aura un + pour le signe de f', et donc une flèche croissante pour f

Cordialement.

[invite8e53fed5]

Je voulais dire l'inverse en réalité : comment représenter dans le tableau de variation une flèche croissante si f(x) est négative sur l'intervalle - l'infini ; -6 ?

[invite8e53fed5]

Puisque graphiquement on constate que f est positive qu'à partir de -3 pour simplifier.

[pallas]

attention vous confondez simplement le signe de f' et de f
si f' positive f est strictement croissante mais f peut etre négative
(voir f(x)= x)

[invite8e53fed5]

x | - l'infini -6 -3 0 + l'infini
f'(x) | + | - | -| +

f(x) | croissant (jusqu'à -12) | décroissant | décroissant (jusqu'à 0) | croissant (jusqu'à infini)

Si je comprends bien mon tableau de signes/variations devrait imiter ce modèle ?

[invite8e53fed5]

Ma simulation de tableau ne semble pas très clair en fait ^^

[invite8e53fed5]

Et donc le minimum local est 0 et le maximum est -12 c'est bien cela ?

[invite8e53fed5]

Help please !