Bonsoir,
j'ai un petit souci dans le lemme suivant.
Siest une application de
Dans ce lemme, l'extremum est-il local ou global ?
Dans la preuve, on utilise que si f admet un maximum par exemple en c, alors
Par ailleurs, les définitions de ces deux notions sont-elles bien :
f admet un maximum global en a si
f admet un maximum local en a s'il existe un voisinage
Le voisinage est-il forcément ouvert ?
Merci par avance !
Votre lemme n'est vrai que si f est dérivable en votre point c x->|x| admet un minimum en 0 et pourtant...
En tout cas le lemme est vrai pour tous les extrema locaux. Vos définitions sont justes. Le voisinage n'est pas nécessairement ouvert, mais c'est en général plus simple de travailler avec des ouverts.
Oui, en effet. Il faut la dérivabilité.
Par contre, ce lemme est vrai également pour les extrema globaux non ?
Non vu qu'un extremum global peut très bien ne pas être un point critique. C'est ce qu'il se passe quand la fonction tend vers l'infini ou quand on cherche un extremum sur un fermé :Envoyé par Kazik
ex : f(x)=x sur le ferme [0, 1] : tu as un extremum global en x=0 qui n'est pourtant pas un point fixe, donc ton lemme ne s'applique pas.
