Les extremums
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Les extremums



  1. #1
    invited00ee48c

    Les extremums


    ------

    Bonsoir,
    j'ai un petit souci dans le lemme suivant.
    Si est une application de dans ayant un extremum en alors .

    Dans ce lemme, l'extremum est-il local ou global ?

    Dans la preuve, on utilise que si f admet un maximum par exemple en c, alors , et , .

    Par ailleurs, les définitions de ces deux notions sont-elles bien :
    f admet un maximum global en a si .
    f admet un maximum local en a s'il existe un voisinage tel que .

    Le voisinage est-il forcément ouvert ?
    Merci par avance !

    -----

  2. #2
    S321

    Re : Les extremums

    Votre lemme n'est vrai que si f est dérivable en votre point c x->|x| admet un minimum en 0 et pourtant...
    En tout cas le lemme est vrai pour tous les extrema locaux. Vos définitions sont justes. Le voisinage n'est pas nécessairement ouvert, mais c'est en général plus simple de travailler avec des ouverts.

  3. #3
    invited00ee48c

    Re : Les extremums

    Oui, en effet. Il faut la dérivabilité.
    Par contre, ce lemme est vrai également pour les extrema globaux non ?

  4. #4
    Scorp

    Re : Les extremums

    Citation Envoyé par Kazik Voir le message
    Oui, en effet. Il faut la dérivabilité.
    Par contre, ce lemme est vrai également pour les extrema globaux non ?
    Non vu qu'un extremum global peut très bien ne pas être un point critique. C'est ce qu'il se passe quand la fonction tend vers l'infini ou quand on cherche un extremum sur un fermé :

    ex : f(x)=x sur le ferme [0, 1] : tu as un extremum global en x=0 qui n'est pourtant pas un point fixe, donc ton lemme ne s'applique pas.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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