proba conditionnelle dur tres dur

[gratouille55]

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai plusieurs exercices de probas à résoudre or voilà je ne comprends strictement rien notamment au deuxieme exercice, quant au premier je pense que j'ai faux ce que j'ai fait...Pourriez-vous me donner un petit coup de main ?

Exercice 1 :
Trois chasseurs Auguste, Bertrand et Charles tirent ensemble sur un même lapin. Auguste le vétéran touche le gibier 7 fois sur 10, bertrand le débutant le touche 4 fois sur 10 et Charles qui est myope ne le touche qu'1 fois sur 10.
En supposant les performances des trois chasseurs independants quelles sont les proba pour que :

a)Le lapin soit touché.

=>J'ai noté A la proba qu'Auguste touche le lapin
B la proba que Bertrand touche le lapin
C la proba que Charles touche le lapin
D la proba que le lapin soit touche

p(D) =p(A U B U C) = p(A)+p(B)+p(C)-p(A)p(B)-p(A)p(C)-p(B)p(C)+p(A)p(B)p(C)=0.822

b)le lapin soit touché sachant qu'Auguste l'a rate

Là j'ai fait un arbre en disant que la fleche qui a touche le lapin vient de Bertrand ou de Charles (pas sur de mon raisonnement la)

d ou mon arbre

4/10
1/2 6/10

1/2 1/10
9/10

et la proba que je trouve P= 4/10*1/2+1/10*1/2=0.3

c/Auguste soit le seul à avoir touché le lapin

là je ne sais pas je dirais que c'est la proba de A inter B barre inter C barre mais apres.....


Exercice 2 : (où je ne sais pas ce que je dois faire)

Albert attend l'arrivée de son oncle d'Amerique pour la derniere semaine de janvier. Il sait que la probabilite d'arriver
le lundi est 0.12
le mardi est 0.21
le mercredi est 0.25
le jeudi est 0.22
le vendredi est 0.15
le samedi est 0.05
l'oncle ne voyage jamais le dimanche

Calculez la probabilite pour que :
a/l'oncle arrive le vendredi sachant qu'il n'est pas arrive lundi
=> là j'aurais bien ecrit p(Vendredi sachant Lundi barre) = 1- p(vendredi sachant Lundi) mais ca ne veut rien dire...

b/ L'oncle n'arrive pas avant vendredi etant donne qu'il n'est pas encore arrivé mardi

Là je nage...
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[PlaneteF]

p(D) =p(A U B U C) = p(A)+p(B)+p(C)-p(A)p(B)-p(A)p(C)-p(B)p(C)+p(A)p(B)p(C)=0.822

Bonjour,

OK pour la formule, par contre je ne trouve pas le même résultat que toi.

Sinon il y a un moyen plus simple de calculer cette probabilité, c'est en calculant la probabilité de l'événement contraire à savoir "le lapin n'est pas touché", ... et pour cela, le seul cas correspondant, c'est lorsque les 3 chasseurs ratent leur tir.

D'où :

[PlaneteF]

b)le lapin soit touché sachant qu'Auguste l'a rate

Là j'ai fait un arbre en disant que la fleche qui a touche le lapin vient de Bertrand ou de Charles (pas sur de mon raisonnement la)

d ou mon arbre

4/10
1/2 6/10

1/2 1/10
9/10

et la proba que je trouve P= 4/10*1/2+1/10*1/2=0.3

Ouaaaaah, çà c'est de l'arbre ... en tout état de cause, là encore, je ne trouve pas la même chose que toi (d'ailleurs c'est quoi ton calcul ).

Tu peux remarquer que l'événement "Le lapin est touché sachant que A râte" correspond à : ou ou

[PlaneteF]

c/Auguste soit le seul à avoir touché le lapin

là je ne sais pas je dirais que c'est la proba de A inter B barre inter C barre mais apres.....

Ben oui c'est çà, ... du coup où est le problème ... Ces 3 événement sont indépendants, donc :

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Pour la question 1 b, tu peux utiliser aussi la formule de probabilité conditionnelle, puisque c'est ce qu'on te demande :

Dans ton cas, E est "le lapin est touché" et F "Auguste a raté le lapin".

Pour ton deuxième exercice, il n'y a pas de réponse ! En effet, on ne connaît pas l'effet de "ne pas arriver le lundi" sur les probabilités d'arriver les autres jours.
Si on ajoute une hypothèse d'indépendance "relative" (*), c'est à dire que s'il n'est pas arrivé un jour, les rapports des probabilités d'arriver les jours suivants sont conservés, leur somme faisant 1, on peut faire des calculs. Mais cette hypothèse est loin d'être naturelle.
Cet exercice 2 est très malsain.

Cordialement.

(*) attention, ce n'est pas l'indépendance, puisque tes événements ne le sont pas, le fait de ne pas arriver le lundi change les probabilités d'arriver les autres jours, puisque leur somme doit faire 1 alors qu'elle ne faisait que 0,88.

[gratouille55]

Merci pour ces réponses, pour la question 1b comment calculer p(E inter F) : probabilite que le lapin soit touché et Auguste l'a raté ?
Pour l'exercice 2 j'ai pensé à un petit qqch, puis-je écrire :



on cherche P( arriver le vendredi sachant pas le lundi) soit P( ne pas arriver le mardi et pas arriver le mercredi et pas arriver le jeudi et pas arriver le samedi)/P( pas arriver le lundi)

c'est là que ça se gate et ou je suppose une certaine indépendance :

j'écris cette proba comme P = p(ne pas arriver le mardi)*p(ne pas arriver le mercredi)*p(ne pas arriver le jeudi)*p(ne pas arriver le samedi)/p( ne pas arriver le lundi)
=(1-0.21)*(1-0.25)*(1-0.22)*(1-0.05)/(1-0.12)=0.79*0.75*0.78*.0.95/0.88=0.499

[gg0]

Pour P(E inter F), tu peux l'écrire avec tes A, B et C.

Pour ta deuxième question (exercice 2), il n'y a justement pas indépendance.

Cordialement.

[gratouille55]

Je peux donc ecrire que les evenements n'étant pas indépendants je ne peux en déduire une solution au problème...?

[gg0]

Je ne sais pas, je ne connais pas ta situation.

Si l'exercice a été pondu par ton prof, il vaut mieux y aller doucement et dire que faute d'indépendance entre les événements, il est difficile de répondre. Si tu fais cet exercice pour toi, parce que tu l'as trouvé dans un bouquin, laisse tomber !

Cordialement.

NB : C'est un exercice où justement, il manque des probabilités conditionnelles.

[gratouille55]

Pour l'exercice 1 question 2 puis-je dire que p(lapin touche sachant qu'Auguste l'a raté) = 1 - p(lapin touche sachant qu'Auguste l'a eu)=1-0.7=0.3??

[PlaneteF]

Tu peux remarquer que l'événement "Le lapin est touché sachant que A râte" correspond à : ou ou

Pour être plus précis, je rajoute à cela "... sachant non A", ... et donc c'est bien l'application de la formule d'une probabilité conditionnelle évoquée plus haut.

Dis autrement, la probabilité que "le lapin soit touché et que A rate" est donnée par l'union de ces 3 possibilités."

[gratouille55]

La proba que le lapin est touché sachant que A rate serait donc egale à p=(A barre et B et C union A barre et B barre et C ou A barre et B et C barre) =p(A barre et B et C) +p(A barre et B barre et C ) + p(A barre et B et C barre) -p(A barre et B et C)*p(A barre et B barre et C) -p(A barre et B et C)*p(A barre et B et C barre) -p(A barre et B barre et C)*p(A barre et B et C barre)+ p(A barre et B et C et A barre et B barre et C et A barre et B et C barre) et là j'applique que les evenements sont independants pour tous exprimer avec des multiplier ?

[PlaneteF]

La proba que le lapin est touché sachant que A rate serait donc egale à p=(A barre et B et C union A barre et B barre et C ou A barre et B et C barre) =p(A barre et B et C) +p(A barre et B barre et C ) + p(A barre et B et C barre) -p(A barre et B et C)*p(A barre et B barre et C) -p(A barre et B et C)*p(A barre et B et C barre) -p(A barre et B barre et C)*p(A barre et B et C barre)+ p(A barre et B et C et A barre et B barre et C et A barre et B et C barre) et là j'applique que les evenements sont independants pour tous exprimer avec des multiplier ?

Je crois que tu t’emmêles les pinceaux ... en plus c'est carrément pénible à lire ta prose

En fait c'est beaucoup plus simple que cela, ... avant de faire le moindre calcul, que peux-tu dire des 3 évènements , , et ?

[gratouille55]

Ah ils sont independants alors la proba totale serait la somme des trois proba soit p(A barre)p(B)p(C)+p(A barre)p(B barre)p(C) +p(A barre) p(B) p(C barre)?

[PlaneteF]

Ah ils sont independants alors la proba totale serait la somme des trois proba soit p(A barre)p(B)p(C)+p(A barre)p(B barre)p(C) +p(A barre) p(B) p(C barre)?

Il ne faut pas confondre "indépendant" et "incompatible".

2 évènements indépendants = Le résultat des 2 évènements ne dépend pas l'un de l'autre.

2 évènements incompatibles = Les 2 évènements ne peuvent pas survenir en même temps.

Ainsi, si A et B sont indépendants alors --> C'est l'application de la formule donnée par gg0 (message #5), avec ici car ne dépend pas de .

Si et sont incompatibles alors et donc .


Donc appliqué ici on a :

Puisque , , et sont incompatibles alors .

Et puisque , , et sont indépendants alors (idem pour les 2 autres évènements).