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Proba:Omega dur à déterminer



  1. #1
    Eogan

    Proba:Omega dur à déterminer


    ------

    Bonjour,
    j'ai un exercice de proba qui ne semble pourtant pas très compliqué.
    On jette r balles au hasard dans n cases.
    Je bloque pour modéliser l'ensemble des possibles Oméga. Evidemment si r<n il s'agit de l'ensemble de combinaison de r parmi n, mais si r>n? Comment exprimer le fait que les boules puissent se superposer?
    Merci

    -----

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  4. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Proba:Omega dur à déterminer

    les n cases peuvent contenir de 0 à r balles, ton expérence est complètement décrite par l'ensemble {0,1,..,r}^n. Evidemment tous les éléments de cet ensemble ne peuvent pas être réalisés puisque la somme des nombres de balles doit être égale à r.

  5. #3
    kaiswalayla

    Re : Proba:Omega dur à déterminer

    Je crois que si r<n, la cardinal de Omégan'est pas le nombre de combinaisons car, une fois les r boules sont placées dans r cases parmi n, tu peux faire r! permutations de ces boules dans ces mêmes r cases.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  6. #4
    Eogan

    Re : Proba:Omega dur à déterminer

    Effectivement j'avais négligé le fait qu'en plus les boules peuvent se superposer même s'il y a moins de boules que de cases.

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  8. #5
    kaiswalayla

    Re : Proba:Omega dur à déterminer

    Une question si r<n, est ce que plusieurs boules peuent se supperposer?
    Si on peut supperposer plusieurs boules, peu importe que r<n ou r>n, le cardinal de Oméga c'est le nombre d'applications d'un ensemble à r éléments dans un ensemble à n éléments et il y a une formule.
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

  9. #6
    kaiswalayla

    Re : Proba:Omega dur à déterminer

    Pour trouver la formule fais un arbre comme on fait en TS:
    - pour case la 1ère boule on a r possibilités, donc l'arbre commence par r branches;
    -pour caser la deuxième boule...etc
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

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  11. #7
    homotopie

    Re : Proba:Omega dur à déterminer

    Citation Envoyé par Eogan Voir le message
    Bonjour,
    j'ai un exercice de proba qui ne semble pourtant pas très compliqué.
    On jette r balles au hasard dans n cases.
    Je bloque pour modéliser l'ensemble des possibles Oméga. Evidemment si r<n il s'agit de l'ensemble de combinaison de r parmi n, mais si r>n? Comment exprimer le fait que les boules puissent se superposer?
    Merci
    On peut modéliser Omega par l'ensemble des applications de {1,...,r} dans {1,2,...,n} de cardinal nr.

  12. #8
    Eogan

    Re : Proba:Omega dur à déterminer

    Merci, je pensais au nombre de combinaisons de r parmi n mais il s'agit de l'ensemble des applications de {1,...,r} dans {1,2,...,n}.
    C'est un cas nouveau que nous n'avions pas encore vu.
    (Et l'arbre permet en effet de retrouver la formule assez facilement)

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