Bonjour,
j'ai un exercice de proba qui ne semble pourtant pas très compliqué.
On jette r balles au hasard dans n cases.
Je bloque pour modéliser l'ensemble des possibles Oméga. Evidemment si r<n il s'agit de l'ensemble de combinaison de r parmi n, mais si r>n? Comment exprimer le fait que les boules puissent se superposer?
Merci
les n cases peuvent contenir de 0 à r balles, ton expérence est complètement décrite par l'ensemble {0,1,..,r}^n. Evidemment tous les éléments de cet ensemble ne peuvent pas être réalisés puisque la somme des nombres de balles doit être égale à r.
Je crois que si r<n, la cardinal de Omégan'est pas le nombre de combinaisons car, une fois les r boules sont placées dans r cases parmi n, tu peux faire r! permutations de ces boules dans ces mêmes r cases.
Effectivement j'avais négligé le fait qu'en plus les boules peuvent se superposer même s'il y a moins de boules que de cases.
Une question si r<n, est ce que plusieurs boules peuent se supperposer?
Si on peut supperposer plusieurs boules, peu importe que r<n ou r>n, le cardinal de Oméga c'est le nombre d'applications d'un ensemble à r éléments dans un ensemble à n éléments et il y a une formule.
Pour trouver la formule fais un arbre comme on fait en TS:
- pour case la 1ère boule on a r possibilités, donc l'arbre commence par r branches;
-pour caser la deuxième boule...etc
On peut modéliser Omega par l'ensemble des applications de {1,...,r} dans {1,2,...,n} de cardinal nr.Envoyé par Eogan
Merci, je pensais au nombre de combinaisons de r parmi n mais il s'agit de l'ensemble des applications de {1,...,r} dans {1,2,...,n}.
C'est un cas nouveau que nous n'avions pas encore vu.
(Et l'arbre permet en effet de retrouver la formule assez facilement)
