Problème pour un devoir maison de terminales S

[invite710c7e3d]

Bonjour à tous, alors voilà cela fait une semaine que l'on a ce DM et j'ai un problème pour 2 questions qui sont :
On donne la fonctiong définie sur ]1;+∞[ par g(x)=(1+x²)/x
J'ai démontré que g(x) appartenais à ]2;+∞[ comme me le demander la 1ére question
2) Démontrer que pour tout réel A, tous les g(x) sont dans ]A;+∞[ dès que x>(A*√(A²-4))/2

Et pou cette question, je me retrouve avec x*g(x)>2+A²+A√(A²-4) mais cela ne prouve rien comment faire ???
J'ai fait cela :
x>(A+√(A²-4))/2
x²>(A²+A²-4+2A√(A²-4))/4
1+x²>(4+2A²-4+2A√(A²-4))/4
(1+x²)/x>(2+A²+A√(A²-4))/x
Donc g(x)>(2+A²+A√(A²-4))/x
x*g(x)>2+A²+A√(A²-4)
x*g(x)>2+A²+A√(A²-4)

Pourriez-vous m'aider rapidement s'il vous plait ???
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[Lil00]

Bonjour,

Je n'ai pas refait ton calcul, mais dès la 1e ligne, tu as transformé un * de l'énoncé en +
L'erreur est-elle dans ta recopie de l'énoncé ou dans ton calcul ?

[gg0]

Bonjour.

Cette question est effectivement difficile. Il va falloir faire très attention.
Déjà, ton calcul est fautif dès la deuxième ligne : (A+√(A²-4))/2 pouvant être négatif, on ne peut pas élever au carré les deux membres (regarde si x>-1 ce que tu peux dire de x² et 1 : rien). même problème à la fin pour la multiplication par x.

Mais tu as fait la question 1, et peut-être étudié la fonction g. Donc tu peux remarquer que si A est inférieur à 2, tous les g(x) sont dans ]A;+∞[ qui contient ]2;+∞[. Même si √(A²-4) n'existe pas !! C'est vraiment "pour tout réel A" ? Si c'est le cas, tu peux eng.. ton prof !
Reste le cas où A>2. Comme g est croissante, si tu trouves la valeur a >1 telle que g(a)=A, il sera facile de conclure que x>a ==> g(x)>A. je te laisse deviner combien vaut a...

Bon travail !

[invite710c7e3d]

Merci pour votre aide, j'ai eu la correction aujourd'hui et en fait, il fallait partir de g(x)>A et non pas de x>A sinon le calcul devient trop compliquer d'où mon calcul complexe !!!

[A voir en vidéo sur Futura]