aide pour un exercice de probabilité

[invitec1487afb]

Bonjour je suis en terminal S, et j'ai un exercice a faire pour lundi, et j'aimerai que l'on vérifie mon travail et demande une petite aide pour finir l'exercice svp.
Merci à vous de prendre le temps de tenir conte de ma demande.
voilà l'exercice:

On lance successivement deux fois un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Etudier l'indépendance des évènement suivants:

a. A:"3 sort en premier" et B:"5 sort en second"
b. C:"5 sort en premier" et D:"5 sort deux fois"
c. E:"1 sort en premier" et F:"6 sort une fois"
d. Trouver 2 évènements G et H distinct des précédents et indépendants.
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[invitec1487afb]

voilà ce que j'ai répondu:
a. Notons A:" 3 sort en premier" et B:"5 sort en deuxième"
Comparons P(A inter B) et P(A)*P(B)
p(A)=1/6 P(B)=1/6
P(A)*P(B)=1/36
P de B sachant A =1/6 (j'ai pas trouver comment le fr autrement qu'avec un arbre pondéré)
P(A inter B)= P de B sachant A donc P(a inter B) =1/6 *1/6 soit 1/36
donc P(A)*P(B)=P(A inter B) donc les evenements sont indépendants.

b.comparons P(C inter D) et p(C)*P(D)
P(C)=1/6 P(D)=1/36
P(C)*P(D)=1/216
P(C inter D)= P(C) + P(D) - P(C union D) = 1/6 + 1/36 - 1/36 = 1/6
Puis je suis bloquer =S

[pallas]

Saches simplement que deux evenements sont indépendants si p( de leur intersection )( en réalité de leur réalisation simultanée ) est égal au produit de leur proba
pour le 1 il est plus simple de chercher A inter B ( A et B independants si p(A inter B) = p(A) fois p(B)
pour le 2 tu connais C( les 6 couples commençant par 5) tu connais D le couple (5,5) tu connais donc C inter D Verifies si tu as ou non l'égalité p(C inter D )et p(c) fois p(D)

[gg0]

Bonjour.

Pour la première question, il n'y a pas de réponse saine.
Soit on prend comme principe que les sorties successives d'un dé sont indépendantes (c'est le modèle des mathématiciens) et la réponse est "par principe A et B sont indépendants et il était idiot de poser la question";
soit on croit que les résultats s'influencent (idée des joueurs sur la "compensation" : Si le 3 est sorti souvent, alors les autres nombres sortiront plus souvent) et on peut penser que ces événements sont dépendants. Cependant il devient impossible de calculer.

En fait, tu as fait semblant de calculer : Quand tu écris :
P de B sachant A =1/6
tu utilises l'indépendance de A et B !! En effet, si tu as deux événements A et B, que tu sais que P(A)=1/6 et P(B)=1/6, si tu ne les sais pas indépendants (ou si tu n'as aucun renseignement sur leur dépendance), comment peux-tu calculer P(A/B) (noté aussi P_B(A)) ? Tu ne peux pas !!
Dans l'utilisation d'un arbre, on met sur les branches soit des probabilités simples si on sait qu'il y a indépendance, soit des probabilités conditionnelles (si on les connaît). Si on ne sait rien, on ne peut pas faire l'arbre !

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1487afb]

Oui je vois bien que c'est pas très juste puisque j'ai "fais semblant de calculer", je cherchai juste un moyen de trouver ce résultat mais je n'ai pas réussi de manière calculatoire =S vous pourriez me donner un indice sur la manière de le faire s'il vous plait?

[PlaneteF]

Oui je vois bien que c'est pas très juste puisque j'ai "fais semblant de calculer", je cherchai juste un moyen de trouver ce résultat mais je n'ai pas réussi de manière calculatoire =S vous pourriez me donner un indice sur la manière de le faire s'il vous plait?

Bonjour,

L'énoncé tel que tu nous le présentes ne précise pas explicitement que le résultat du 2^e jet de dé est indépendant du résultat du 1^er jet, mais on peut raisonnablement le penser car sinon il faudrait préciser selon quel principe, ou plutôt par quelle magie , le résultat du 1_^er jet influerait sur celui du 2^e !!

Donc par hypothèse (implicite) même de l'énoncé, les 2 événements A et B sont forcément indépendants (peu importe le résultat du 1^er jet, et qu'il soit le "3" ou pas, la probabilité que le "5" sorte au 2^e jet est 1/6).

[invitec1487afb]

oui je le vois bien mais c'est avant tout un exercice de mathématique, je suis pas censé faire des calcul ? ^^
Enfin moi connaissance ma prof, sa m'étonnerai qu'elle veuille une réponse comme celle là, pour elle tout dois être prouver par calcul =S

[PlaneteF]

oui je le vois bien mais c'est avant tout un exercice de mathématique, je suis pas censé faire des calcul ? ^^

Non, ... les maths ce n'est pas que du calcul, bien au contraire, ... c'est avant toute chose des définitions bien précises qu'il faut comprendre et qu'il faut savoir quand et comment les appliquer. Les calculs, eux, ils sont en aval de tout çà.

Ici le "but du jeu" est de s'assurer que l'éléve a bien compris la définition de 2 évènements indépendants, c'est tout ...

Enfin moi connaissance ma prof, sa m'étonnerai qu'elle veuille une réponse comme celle là, pour elle tout dois être prouver par calcul =S

Avis personnel : Je pense que tu ne connais pas ta prof aussi bien que tu l'imagines ... Et si ta prof te demande le domaine de définition de la fonction f(x)=x, tu lui présentes quoi comme calcul ???

Maintenant pour en revenir à l'exo, toutes les indications t'ont été donné, gg0 t'as notamment expliqué pourquoi la justification par le calcul aboutissait comme l'on dit en rhétorique à une "pétition de principe".

[gg0]

c'est avant tout un exercice de mathématique, je suis pas censé faire des calcul ?

Non ! Si le problème est un calcul, tu peux faire des calculs (mais ce n'est pas toujours nécessaire). En maths on raisonne en appliquant des règles. En particulier en décodant l'énoncé.

Ici, faire un calcul est ne pas faire des maths, puisque pour faire des calculs tu supposes l'indépendance. Utiliser l'indépendance pour "prouver" l’indépendance est une erreur grave de logique.

Il est possible que ta prof n'y ait pas réfléchi, mais tu peux lui poser la question en privé. Si elle nie qu'elle utilise l'indépendance, laisse tomber, c'est qu'elle n'y comprend rien et a peur de l'avouer. mais toi apprends en réfléchissant.

Cordialement.

[invitec1487afb]

Merci beaucoup pour vos réponses, effectivement je pense qu'elle est plutôt du genre a attendre des calculs et nier la logique mais j'aime beaucoup votre manière de voir les choses gg0! merci!

[are-u-sure]

Bonsoir, j'ai également cet exercice à faire pour demain, est-ce qu'une fois corrigé avec ta prof tu as enfin compris ce qu'il faut répondre ? Merci de ton aide.