Besoin de votre aide pour déterminer une probabilité

[invite8a2d4520]

Bonjour;
Je vous soumets la problématique d'un ami qui souhaite réduire le nombre de batteries dans son attelier.
Ayant fait des calculs de probabilité dans ma jeunesse je suis persuadé que mon problème peut être facilement résolu.
Voici ma problématique :
J'ai 11 machines alimentées par batterie qui tournent 24h sur 24 et 7 jours pas semaine.
Les batteries ont une autonomie variable de 15 à 30 heures selon l'utilisation des machines. Pour simplifier les calculs, on concidèrera que l'autonomie est de 15 heures.
J'ai également 9 batteries en charge permettant de remplacer les batteries des machines une fois déchargées. Le temps de charge est de 8 heures.
Je souhaite savoir quelle est la probabilité de ne pas avoir de batterie de rechange chargée.
Je souhaite également savoir dans ce cas, quelle serait la durée d'attente jusqu' à la fin du cycle de charge.
Merci pour votre aide.
Patrice
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[Pisces]

Bonjour,

Ton problème dépend en fait des conditions initiales. En effet, si tu démarre le "cycle" avec toutes les batterie chargées, au bout de 15h tu auras 2 machines non alimentées pendant 8h etc...

Par contre, si tu démarre ton "cycle" avec un décalage au niveau des batteries tout peut fonctionner normalement.
En effet, supposons qu'au départ 3 machines soient à batterie pleines, 4 machines soient à batteries utilisées au 1/3 et 4 machines soient à batteries utilisées au 2/3 (avec batteries de remplacement chargées). Et bien dans ce cas tout marche bien et 8 batteries de remplacement suffisent au fonctionnement (et ca c'est cool pour ton ami )

Donc en résumé faut faire une petite étude de fonctionnement du système pour le rentabiliser au max et les proba non pas lieu d'intervenir ici je pense, il s'agit juste de logique...

Pisces

[ansset]

bonjour,
il est probablemnt possible de s'en sortir même en cas de conditons initiales identiques. ( cas le plus défavorable comme l'a bien expliqué Pisces.
il suffit de remplacer 7 batteries ( je n'ai pas fait le calcul exact pour l'optimisation ) au milieu de leur durée de vie. ( 7 ans ).
ensuite tout depend de la nature des batteries et leur capacités à terme a les recharger en cours , et non en fin de charge ce qui est habituel.
donc d'accord avec Pisces, c'est plus une question de logique et de physique qu'une question de proba.
bonne journée.

[invite8a2d4520]

Et bien bravo pour votre réactivité Pisces et Ansset! Vous m'impressionez.
En effet, il s'agit d'un problème de logique. Je m'étais mis dans l'idée qu'il s'agissait un calcul de probabilité étant donné le phénomène aléatoire de la durée d'utilisation d'une batterie qui varie en fonctin de son âge mais également de l'activité de la machine qu'elle alimente.
En forçant le remplacement des batterie à heure fixe, on simplifie le problème et en plus comme le fait trsè justement remarqué Pisces, on économise une batterie.
C'esy mon pot qui va être content.
Encore merci pour votre aide.
Bonne fin de WE à tous.
Patrice

[A voir en vidéo sur Futura]