limite indéterminée

[invite285f4fe6]

bonjour je n'arrive pas à lever l’indétermination pour x tend vers + infini de 2xln(3-(2x-5/1+x)) car ça donne +infini X 0
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[gg0]

Bonjour.

Généralement, on s'en sort en réécrivant le ln sous la forme ln(1+u) avec u qui tend vers 0.

Cordialement.

[invite285f4fe6]

donc lorsque u tend vers 0+ limf(x)=0+ et lorsque u tend vers 0- limf(x)=0-

[gg0]

Je ne comprends pas ce que tu racontes. Il n'y a pas de f(x).

Connais-tu les équivalents et/ou les développements limités ? Car sinon, on va perdre notre temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jamo]

Bonjour
Gg0 , ils ne font pas les DL en terminale ni les ~ , méthode classique .
la limite c'est en +infini ?

[deyni]

Bonjour
est-ce?


Je ne v

[gg0]

Jamo,

je sais qu'on ne voit pas ça en terminale. Mais en BTS dans les lycées qui en ont. Et on voit des questions d'étudiants posées dans ce forum et des questions de collégiens posées dans le forum du supérieur.

Mais tu as sans doute une façon de traiter ça avec le programme de terminale ...

[invite285f4fe6]

oui
f(x)= 2xln(3-(2x-5)/(1+x)) et je dois calculer la limite pour x tend vers +infini et oui je commence les développements limités

[gg0]

Alors applique ce que je t'ai expliqué dans ma première réponse, en utilisant le DL de ln(1+u).

[boisdevincennes]

mucher je t'explique:
(2x-5)/(1+x) tend vers 2 en +infini
alors 3-(2x-5)/(1+x) en +infini tend vers 3-2=1
donc ln(3-(2x-5/1+x)) tend vers 0 en + et - infini
Mais apres il y a encore un probleme avec 2x * ln(3-(2x-5/1+x))
ça fait infini * 0 c'est une forme indéterminée

[invite285f4fe6]

je sais ça boisdevincennes mais il faut lever l'indetermination

[boisdevincennes]

tu as su le faire mucher?

[invite285f4fe6]

donc u=3-(2x-5)/(1+x)-1
u tend vers 0 quand x tend vers +infini
et donc f(x)=2xln(1+u)
à quel ordre dois-je faire mon DL? J'apprends seule et ce n'est pas toujours simple

[invite285f4fe6]

Je ne devrais pas partir d'un changement de variables? x=1/h

[boisdevincennes]

vous avez trouvé mucher?

[invite285f4fe6]

non je suis toujours bloquée

[gg0]

Bonjour Mucher.

donc u=3-(2x-5)/(1+x)-1
u tend vers 0 quand x tend vers +infini.

OK.
Première chose : simplifier l'expression de u, pour bien voir qu'il tend vers 0 quand x tend vers l'infini.

à quel ordre dois-je faire mon DL?

Deuxième chose : On fait un DL pour qu'il permette d'obtenir ce qu'on veut. Donc on essaie, et on émlimine les termes inutiles ou on rajoute s'il n'y en a pas assez. La règle est donc : autant de termes que nécessaire. Ce qui n'apporte pas d'aide, mais il n'y a pas de règle générale.

Troisième chose : "je suis toujours bloquée " ne permet pas de t'aider, puisque tu ne donnes pas les calculs que tu as faits. On ne peut pas débloquer un calcul inconnu. Ecris ce que tu as fait, on t'aidera.

Cordialement.

[invite285f4fe6]

donc u=7/(1+x) donc lim(quand x tend vers +infini)u=0+
ce qui nous donne f(x)=2xln(1+u). Mais ensuite je ne vois pas comment continuer faut-il faire un changement de variables pour pouvoir travailler avec une limite qui tend vers 0?

[invite285f4fe6]

car si je fais x=1/h si x tend vers +infini h tend vers 0+
donc lim(quand 1/h tend vers 0+)de f(1/h)=2/h ln(1+7h/(h+1)
mais on est encore en présence d'une forme indéterminée

[invite285f4fe6]

désolé j'ai fait une erreur ce n'est pas [QUOTE=(quand 1/h tend vers 0+[/QUOTE] mais quand h tend vers 0+

[gg0]

Remplace ln(1+u) par son DL et reviens en x. ça va tout seul !

Quand on te propose une méthode, applique-la !

[invite285f4fe6]

je pense avoir fini: ln(1+u)= (7x-91)/(1+x)2 + 49(epsilon)(x)
donc lim 2x (7x-91)/(1+x)2 + 49(epsilon)(x) (quand x tend vers + infini)=lim 14x2/x2 (quand x tend vers + infini)=14

[boisdevincennes]

mets tout ton calcul pour que boisdevincennes puisse corriger ton exercice.

[gg0]

Bonjour.

Le résultat est le bon, mais l'équivalent est faux (*) :
Quand
or " u=3-(2x-5)/(1+x)-1"

Donne une fraction de dénominateur 1+x (pas de carré, pas de 2) et de numérateur constant, bien plus simple que ce que tu as écrit.

Je ne sais pas ce que tu as fabriqué, mais additionner des nombres et des fractions s'apprend en quatrième, et les règles restent les mêmes ensuite.

Tu devrais faire plus soigneusement ton travail !

(*) Donc ça vaut 0.

[invite285f4fe6]

donc mon calcul: f(x) = 2xln(3-(2x-5)/(1+x))
je cherche la limite de f(x) en + infini
3-(2x-5)/(1+x)=1+3-(2x-5)/(1+x)-1
je pose u(x)=3-(2x-5)/(1+x)-1= 7(1+x)
lim (quand x tend vers +infini) u(x)=0
ln(1+u)=u-u²/2+u²(epsilon)u
=7/(1+x)-98/(1+x)2~u= (7+7x-98)/(1+x)²+~u=(7x-91)/(1+x)2+~u
donc lim(quand x tend vers +infini) de f(x)= lim(quand x tend vers +infini) 2x(7x-91)/(1+x2)+~u
= lim(quand x tend vers +infini)(14x²-182x)/(x²+2x+1)= lim(quand x tend vers +infini)14x²/x²
=14

[gg0]

Ah, je comprends mieux.

Mais tu t'es arrêté à l'ordre 2 dans le développement de ln(1+u). Pourquoi pas l'ordre 3 ? ou 4 ? ou 27 ?

Cordialement.

NB : l'ordre 1 suffisait, et u~7/(1+x) donne immédiatement le bon résultat.