Calcul de limite indeterminée

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Bonjour, j'ai un problème avec une limite et je n'arrive pas à trouver d'info sur internet.
Voila ce que je dois trouver :

lim(en +infini) de e(-x)*ln(1+e(x)) ?

Je sais que c'est 0 mais je n'arrive pas à factoriser pour ne pas avoir de forme indéterminée.

Merci d'avance
Laetitia
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[invite7ec123bc]

Salut,

En posant , tu te ramènes à chercher la limite en l'infini de ou encore de (car au vosinage de l'infini ) qui est (théorème de croissance comparée).

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Merci beaucoup ! Et en -l'infini ln(1+e(x)) tend vers 0, et e(-x)=1/e(x) tend vers 1, la limite tend donc vers 1 en -infini ?

[invite7ec123bc]

OK pour la première limite. Par contre, je ne suis pas d'accord avec qui tend vers 1. En effet, en posant , tu te ramènes à chercher la limite de en l'infini qui est l'infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

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Seulement 0*l'infini c'est une forme indeterminée, et je sais que en -l'infini la fonction doit tendre vers 1...

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Quelle est alors la limite en -l'infini ?

[invite7ec123bc]

La limite est bien 1 en . En posant , tu te ramènes à chercher la limite en de qui est le nombre dérivé