Systèmes avec fonctions circulaires

[Diskovery]

Bonjour,

SVP, contrôlez cet exercice qui n'est pas évident for me !

Quelle relation doit-il exister entre les coefficients et pour que l'on ait simultanément :

Même question pour :

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1) Comme la substitution n'est pas concluante, j'utilise la méthode matricielle :



Si l'on a : , et , il vient :
et .
Finalement, par différence on obtient : et
Avec une autre méthode, est-il possible de trouver une solution qui ne dépende pas de ?

2) On remarque que le système (2) est sysmétrique, suivant et , mais je ne sais quoi en faire !

Comme l'on a : , après substitution dans la dernière expression il vient, avec :

Par ailleurs, on a aussi :
c-a-d avec :

On détermine ainsi, par différence, la relation entre et :

Je trouve vraiement bizarre d'avoir deux expressions possibles de , alors bourde ou mauvais raisonnement ??

Merci d'avance pour vos réponses,
@+

Question LaTeX, pour éviter des décalages disgracieux, comment fait-on pour aligner correctement les expressions dans une même ligne ?
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[PlaneteF]

Bonjour,

Je pense que dans les 2 cas tu te "prends la tête" pour rien

Ici tu exprimes tout simplement et en fonction de et , et tu appliques .

Tu obtiens un résultat simple, mais pas celui que tu as trouvé.

Tu remplaces dans la 2^e équation que tu développes, idem avec .

Tu additionnes membre à membre les 2 équations ainsi développées, ... et c'est fini

[Diskovery]

Super pour la réponse mais je vérifie si j'ai bien compris, avant d'effectuer tous les calculs...

Premier système (1) :
De la 1ère ligne je tire
De la 2ème ligne je tire
Ensuite, j'effectue les substitutions et j'obtiens : et
Pour finir je fais : ?

Second système (2) :
Ok, j'utilise l'identité pour le développement :
et , il vient pour la somme :
, en espérant éliminer entièrement et ?

J'attend vos réponses
@+

[PlaneteF]

De la 1ère ligne je tire
De la 2ème ligne je tire

Non, c'est faux ... regarde bien ce que tu viens d'écrire

en espérant éliminer entièrement et ?

Tu verras, ton espoir se concrétisera

[A voir en vidéo sur Futura]

[Diskovery]

La bourde, on a : et

Mais, pour le raisonnement c'est ok ?

@+

[PlaneteF]

Mais, pour le raisonnement c'est ok ?

Vas-y, fais tomber le calcul

[Diskovery]

- (1) relation :
Si , on a : et
Ensuite, si et , on calcule l'expression du sinus en fonction de et de

c-a-d
On trouve immédiatement la même valeur pour :

Finalement, la relation recherchée entre et est : .

- (2) relation :


En tenant compte de : et de , on obtient une expression entre et seulement :
, la relation finale recherchée.

J'espère que CQFD ?
Merci et @+

[PlaneteF]

Oui c'est bon ...

Tu noteras que tu avais déjà trouvé ce résultat dans ton calcul initial (hormis la supposition ), ... mais par contre avec une "cuisine" pas hyper limpide