Calcul de probabilité

[tolan]

Bonjour,
J'aimerais connaître les probabilités pour qu'un événement se produise, mais pour ne pas compliquer trop les choses, je vais simplifier en prenant deux jeux de 64 cartes .

Dans le premier jeu, je sort 16 cartes au hasard.
Dans le second jeu, je sort 16 cartes au hasard.
Question: Combien de chance ai-je d'avoir au moins 8 cartes similaires?

J'ai essayé de calculé sans formule mathématique, puisque je ne les connais pas, et j'arrive à cette réflexion:

pour chaque carte tirée dans le second jeu, j'aurais 16 chances sur 64, soit 1 chance sur 4
Pour que je gagne, je n'ai besoin que de 8 cartes similaires, donc 4 exposant 8 = 65 536
Et comme j'ai le droit de tirer 16 fois, je divise par 16 (mais alors là, pas du tout sûr de moi) = 4096
Ce qui ferait donc 1 chance sur 4096 pour que ça se produit.

Sans doute que ce n'est pas ça? Pouvez-vous m'aider?
Merci
-----

[gg0]

Bonjour.

la question revient à savoir avec quelle probabilité tu obtiendras parmi les 16 cartes du second jeu 8 des 16 cartes tirées du premier et 8 autres qui n'en font pas partie. Comme l'ordre n'intervient pas, ce sont des combinaisons.
Je te renvoie à un cours élémentaire de probabilités et de dénombrement. On obtient un peu moins de une chance sur 100.

Cordialement.

NB : J'ai interprété "exactement 8".

[tolan]

Bonjour.

la question revient à savoir avec quelle probabilité tu obtiendras parmi les 16 cartes du second jeu 8 des 16 cartes tirées du premier et 8 autres qui n'en font pas partie. Comme l'ordre n'intervient pas, ce sont des combinaisons.
Je te renvoie à un cours élémentaire de probabilités et de dénombrement. On obtient un peu moins de une chance sur 100.

Cordialement.

NB : J'ai interprété "exactement 8".

Merci de votre réponse.
Ça fait bien longtemps que j'ai quitté l'école, pouvez-vous me donner le détail pour arriver au résultat?

Une autre question, si on divise tout par 8, le résultat reste-t-il identique?
par exemple: deux jeux de 8 cartes, dont je tire 2 carte, et il faudrait qu'une carte soit similaire pour que je gagne

[gg0]

Il est inutile que je te donne le détail si tu ne connais rien aux probabilités. Si tu veux apprendre ce n'est pas difficile (je l'ai fait seul), c'est assez logique. Prendre un cours pour BTS.

" si on divise tout par 8, le résultat reste-t-il identique?" Non ! les probabilités ne marchent jamais ainsi, par proportionnalité. Sinon, en prenant 64000 et 16000 cartes, on aurait une probabilité de l'ordre de 10 : mille chances sur 100 ce n'est pas sérieux.

Si tu as besoin de faire ce genre de choses souvent, le mieux est d'apprendre les probas de base.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tolan]

Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner la formule pour ce cas présent?
Ou un lien vers une page internet qui me la donnera?

Je n'ai pas besoin d'avoir un cours détaillé sur les probabilités, mais juste une explication sur ce,et seulement ce cas!
Merci!

[joel_5632]

On a un paquet de 16 cartes tirées du 1er jeu et un autre paquet de 16 cartes tirées du 2 ème jeu

On prend une par une chaque carte du 2 ème paquet et on regarde si elle est aussi dans le 1er. Si c'est oui c'est un succès, si c'est non c'est un echec. C'est une loi binomiale non ?

Prob succès = 16/64= 1/4
Prob echec = 3/4

On veut exactement 8 succès

Prob(8 succès)= C(16,8) * (1/4)^8 * (3/4)^8 = 0.02


Attention, c'est pas sur, c'est peut être complètement faux. (ça m'arrive souvent en proba)

[gg0]

Non, il ne s'agit pas de loi binomiale, il n'y a pas indépendance (une carte qui a été reconnue ne peut plus être retrouvée).

Il s'agit de la loi hypergéométrique. Tolan, cherche ça sur le web.

Cordialement.

[joel_5632]

Hum, en fait je ne suis pas sur que les épreuves sont bien indépendantes. Par exemple si le premier test est un succès, la probabilité que le 2ème soit lui aussi positif doit descendre à 15/64 au lieu de 16/64

[tolan]

J'ai trouvé cette page, avec l'exemple du poker menteur:
http://serge.mehl.free.fr/anx/loi_hypergeo.html#exo

Je pense que c'est similaire comme exemple.

Je pense donc que k=8 m=16 et n=16 et N=64
Par contre je ne sais pas comment résoudre la formule mathématique.

Que signifie par exemple le C avec le 3 dessus et le 4 dessous?

[gg0]

Ce sont les coefficients binomiaux :
avec
n! est la factorielle de n, c'est à dire le produit de tous les entiers de 1 à n : 7!=1*2*3*4*5*6*7; 2=1*2; 1!=1; et par convention 0!=1.

[tolan]

Ce sont les coefficients binomiaux :
avec
n! est la factorielle de n, c'est à dire le produit de tous les entiers de 1 à n : 7!=1*2*3*4*5*6*7; 2=1*2; 1!=1; et par convention 0!=1.

OK! Merci!
Je pense que j'ai compris mais je ferais le calcul demain: pas le temps ce soir!

[tolan]

Ça y est! J'ai trouvé 0,994 chance sur 100
J'ai découvert aussi à quoi servait la touche x! de ma calculatrice!
Sinon je serais encore en train de calculer

Merci gg0!

[joel_5632]

Si tu as d'autres calculs à effectuer, plutôt que prendre ta calculatrice, utilise plutôt celle de wolframalpha qui connaît les coefficients binomiaux entrés sous la forme C(n, k)

voilà ce que ça donne

http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2864%2C+16%29

[tolan]

Si tu as d'autres calculs à effectuer, plutôt que prendre ta calculatrice, utilise plutôt celle de wolframalpha qui connaît les coefficients binomiaux entrés sous la forme C(n, k)

voilà ce que ça donne

http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2864%2C+16%29

Merci pour ce conseil! Je garde en mémoire le lien!