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Devoir maison de géométrie



  1. #1
    sarahkubiak

    Devoir maison de géométrie

    Bonjour, j'ai un controle de maths a rendre pour la semaine prochaine et je n'y arrive pas.


    On se donne un carré ABCD de côté a. Sur la figure ci-jointe, on a construit les points A', B', C' et D' à partir des sommets du carré ABCD en traçant des quarts de cercle.

    Partie 1:

    Montrer que A'B'C'D' est un carré.

    Partie 2 :

    1. Calculer en fonction de a les longueurs des diagonales du carré A'B'C'D', puis l'aire de ce carré.
    2. Que vaut l'angle C'AD' ?
    3. Exprimer en fonction de a l'aire du secteur circulaire AC'D' ainsi que celle du triangle AC'D'.
    4. En déduire l'aire du domaine hachuré.

    Partie 3 :

    Trouver a sachant qu'il est entier et que l'aire du domaine hachuré est comprise entre 28 et 35.

    Partie 4 :

    On se donne maintenant le carré A'B'C'D'. En observant la figure ci-jointe, retrouver le point A par une construction géométrique, et construire ensuite géométriquement le carré ABCD.


    Pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Je n'y arrive vraiment pas, je suis déjà bloquée à la première question!

    -----

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  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Devoir maison de géométrie

    Bonjour.

    Il est possible que tu n'y arrives pas, mais qu'as-tu essayé de faire ? Si tu as essayé de faire cet exercice, tu as trouvé au moins des résultats partiels. Lesquels ?

    Cordialement.

  4. #3
    sarahkubiak

    Re : Devoir maison de géométrie

    J'ai réussi toute la partie 2, mais je ne comprend pas comment je dois faire pour prouver que A'B'C'D' est un carré.

  5. #4
    gg0

    Re : Devoir maison de géométrie

    Comment faire ?

    Appliquer des théorèmes de géométrie aux données de l'énoncé. Tu peux employer deux voies opposées :
    * Depuis les hypothèses : Traduire l'énoncé et en déduire des propriétés de la figure (par exemple A' est l'intersection de 2 cercles de même rayon, donc ...)
    * Depuis la conclusion :Chercher quelles propriétés permettent de prouver qu'un quadrilatère est un carré.

    En creusant dans les deux directions tu finiras par les faire se rejoindre. Il te restera alors à rédiger la preuve : Toujours de puis les hypothèses vers la conclusion.

    Un conseil : Que se passe-t-il quand on fait tourner la figure d'un quart de tour ?

    Cordialement.

  6. #5
    sarahkubiak

    Re : Devoir maison de géométrie

    Merci, j'ai vu que si on fait tourner la figure d'un quart de tour, elle reste la même, mais je me demandais si je pouvais mettre ça dans une démonstration mathématique.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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