Bonjour !
J'ai un DM de Spé Maths sur lequel je bute depuis une semaine, pourriez vous me donner quelques pistes afin de résoudre les différents exercices? S'il vous plait, merci !

Exercice 1:
A la point de l'île de Ré, se situe le grand phare des baleines; l'escalier qui mène au sommet a un nombre de marches compris entre 240 et 260.
Teddy et Laure sont deux sportifs de haut niveau. Laure monte des escaliers trois marches par trois marches, à la fin il lui reste 2 marches. Teddy lui monte les escaliers quatre marches par quatre marches, à la fin il lui en reste une.

Combien l'escalier compte-il de marche?

Exercice 2:
Déterminer l'ensemble des entiers relatifs x vérifiant la congruence x²-x+1 congru 0 modulo 7

Exercice 3:
1. Déterminer selon les valeurs de l'entier naturel n, les restes dans la division euclidienne par 5 des entiers 2^n et 3^n.

2. En déduire pour quelles valeurs de n l'entier 678^n + 567^n est un multiple de 5.

Voila, j'attends vos réponses, les plus rapides soient-elles, merci.