exercice de math

[invited1dd4154]

bonjour a tous , voila je bloque sur un exercice de math : l'enoncer est : calculer la limite en l'infini de la fonction f avec f(x)= x³/3 - racine de x²+1 ! est ce que vous pourriez m'aider svp ??
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[PlaneteF]

Bonjour,

Le suppose que c'est la limite quand tend vers , ... et dans ce cas tu peux mettre en facteur.

[invitebf26947a]

bonjour, une factorisation s'impose, en général pour les infinis ça marche plutôt bien..
(j'écris lim pour limite quand x tend vers l'infini)






Après facile.

La seule difficulté c'est que les gens pensent:

[PlaneteF]

Bonsoir,

Il y a des petites erreurs dont le signe devant la racine carrée (sinon il n'y aurait pas de forme indéterminée et le résultat serait immédiat).

Sinon, tu peux mettre simplement en facteur comme je l'avais indiqué et c'est terminé !

La seule difficulté c'est que les gens pensent:

Ici tend vers donc pas de problème à ce niveau là (tu peux considérer que x>0) !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf26947a]

Factoriser par x?
J'aurai dit x^3

Le but était aussi de faire découvrir le "sortie le x^2 de la racine souvent" utile


pour le racine carré.
Oui, mais il faut un peu de rigeur.
D'autant plus que l'énoncé ne précise pas si c'est plus ou moins l'infini.

[PlaneteF]

Factoriser par x?
J'aurai dit x^3

Fais la factorisation par et tu verras bien que tu peux conclure immédiatement !

pour le racine carré.
Oui, mais il faut un peu de rigeur.
D'autant plus que l'énoncé ne précise pas si c'est plus ou moins l'infini.

Si tend vers il n'y a pas de forme indéterminée et le résultat est immédiat.

Si tend vers , c'est parfaitement rigoureux de considérer , tu peux même considérer à ce que tu veux, ... Ce que tu ne peux pas considérer c'est quelque chose !

[invitebf26947a]

Oui, ça marche avec x, j'ai tapé trop vite:



ca fait du infini*infini = infini étant donnée que le terme avec la racine carré tend vers 1.

Je le redis, pour la racine carré c'est juste un rappel, sur une erreur que font souvent les gens.

[invited1dd4154]

Merci beaucoup vous m'avez beaucoup aider !!! je vais essayer de comprendre et de faire comme vous l'avez dit !! en fait g oublier de vous dire qu'il fallait la limite en +infini et en -infini ! mais bn c'etait plutot pour la limite en +infini que j'avais besoin d'aide !! merci encore =)