exercice sur les polynomes de second degré

[invite4041c589]

Bonjour j'ai un probleme avec mon exercice est ce que quelqu'un pourrait m'aidez svp ?

ABCD est un carré de cotés 8cm. On prend un point I de la diagonale [AC] et on forme deux carrés hachirés comme sur la figure avec x appartient [0;8].

1) Demonter que l'aire S(x) de la surface hachurée s'exprime en fonction de x par :
S(x) = 2x²-16x+64

2) Pour quelle valeurs de x l'aire S(x) est-elle supérieure ou égale à 40 cm² ?

3) Pour quelle valeur de x l'aire S(x) est-elle minimale ?

Je n'ai stictement rien compris alors est ce que quelqu'un pourrait me mettre sur une piste merci
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[invitebf26947a]

Bonjour,

peut-on voir la figure?

[PlaneteF]

Bonjour,

(...) comme sur la figure (...)

Sauf que la figure on ne la voit pas

[invite4041c589]

oui voila la figure bon la qualité est pas terrible mais voila quoi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d4af10e]

Bonjour
le petit carré : son coté mesure combien ?

[invite4041c589]

Je ne sais pas c'est marqué x

[invite8d4af10e]

si ça fait x ; c'est quoi l'aire alors ?
considère x comme une valeur comme ça tu auras moins peur

[invite4041c589]

là il faut que je calcule l'aire ?

[invite8d4af10e]

c'est ce qui est demandé , non ?
Démonter que l'aire S(x) de la surface hachurée s'exprime en fonction de x par :
S(x) = 2x²-16x+64

[invite4041c589]

c'est a² non ?

[invite8d4af10e]

oui tout simplement , dans notre cas c'est ça s'appelle x , c'est tout .
le coté du grand carré hachuré mesure combien ? sachant que le grand a 8 cm de coté ?

[invite4041c589]

ça fait 8-x non ?

[invite8d4af10e]

ça fait 8-x non ?

c'est quoi l'aire alors ?
il faudra additionner les deux aires après f(x)=S1(x)+S2(x) avec S1(x) aire du petit carré hachuré et S2(x) aire du 2 carré hachuré.
y a plus qu'à .

[invite4041c589]

Mais comment je peux calculer ? Je n'ai pas de nombres a part 8 et x

[PlaneteF]

Mais comment je peux calculer ? Je n'ai pas de nombres a part 8 et x

Comme vu précédemment :

Le 1^er carré a pour côté , ... et donc tu peux donner immédiatement son aire ...

Le 2^e carré a pour côté , ... et donc tu peux donner immédiatement son aire ...

L'aire totale hachurée est égale à la somme des 2 aires ainsi calculées, ... ce qui va te permettre de trouver la formule de l'énoncé.