voila l'énoncé de mon exo:
1)déterminer le polynôme P de degrès 3 tel que pour tout rèel x,
P(x+1)-P(x)=x² et P(1)=0
2) démontrer que pour tout entier n> ou =1,
1²+2²+...+n²=P(n+1)
3)en déduire que: 1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
merci de m'aider car je sèche complétement depuis deux heures
Il faut te prendre en mains et écrire la forme générale d'un polynôme de degré 3 et écrire que P(x+1) - P(x) = x², ça permet de calculer les coefficients.
Note qu'on peut immédiatement dire que P(0)=0, je te laisse faire et ça allège l'écriture.
peux me rappeler comment calcule t on les coefficients? =s je sais je ne suis pas trés doué en maths...
as tu appliqué les conseils de jean paul ?
Si oui peux tu donner la forme générale (avec des a, b, ...) du polynôme que tu cherches ?
As-tu compris pourquoi p(0)=0?
je pense avoir trouvé =) merci de votre aide
en fin de compte je bloque a la question 2) je n'arrive pas a isoler
P(n+1) ...
Dans la somme 1²+2²+.........+n² tu remplaces chaque terme i² par
P(i+1)-P(i), tu obtiens alors P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...........+P(n+1)-P(n)=
P(n+1)-P(1)=P(n+1)
justement je ne trouve pas P(n+1)-P(1)
je trouve P(n+1) + P(n) + P(4)
ah non attends je sais pourquoi c'est -P(1) mais il me reste toujours le P(n) comment tu l'enleves?
Le P(n) s'enlève avec le terme (n-1)². Dans la somme 1²+2²+.....+(n-1)²+n² tu as (n-1)²+n=P(n)-P(n-1)+P(n+1)-P(n) ce qui annule P(n). Il te reste bien
P(n+1)-P(1).
