1ère S : exercice sur les Polynômes

[invitee215cb44]

Bonjour à tous,
j'ai un exercice sur les polynômes à faire pour demain, et je bloque sur une question : la détermination de nombres réels.
Voici l'énoncé :

Déterminer a, b et c pour que, pour tout réel x,
x³-1 = (x-1)(ax²+bx+c).

Merci d'avance
A très vite !
-----

[invitea29b3af3]

Salut

effectue ce qu'il y a à droite du signe égal. Tu arriveras à quelque chose du style (là j'invente les nombres, hein) :

Et ça, ce sera égal à , donc tu pourras dire que :




(--> les coefficients devant les termes de même degré doivent être égaux)
ça te fait 4 équations à 3 inconnues, c'est largement suffisant pour trouver les 3 inconnues

(je te rappelle que ce que j'ai fait ci-dessus c'est n'importe quoi, c'est juste un exemple, mais c'est pour que tu comprennes le principe)

Une autre façon de faire: fais simplement la division euclidienne de x³-1 par (x-1) et tu arrives au résultat

[invitee3b6517d]

Bonjour à tous,
j'ai un exercice sur les polynômes à faire pour demain, et je bloque sur une question : la détermination de nombres réels.
Voici l'énoncé :

Déterminer a, b et c pour que, pour tout réel x,
x³-1 = (x-1)(ax²+bx+c).

Merci d'avance
A très vite !

Bonjour,

Tu développes tu trouves .

Tu identifies tes termes en , , et à ton équation de départ