DM de Maths niveau 1ereS: loi de probabilité

[invite5946ab29]

Bonjour tout le monde. J'ai un DM que j'ai trop du mal à faire!C'est de niveau 1ereS sur les proba mais je crois que c'est quelques peu hors programme vu que j'arrive à faire tous les exos du livre mais celui ci

I. L'ensemble Omega est defini par Omega ={(1,1,1);(1,1,2);(1,2,1);(1,2 ,2);(2,1,1);(2,1,2);(2,2,1);(2 ,2,2)}

On désignera par P(Omega) l'ensemble des parties de Omega. L'application p de P(Omega) vers R+ est défini sur les evenements elementaires par :
P({(x,y,z)}) = a(x+y+z)+b avec (a,b) appartient à l'ensemble R+

1) Montrer que p est une probabilité si 36a+8b=1 et -1/12 < ou égal (je ne sais pas faire le caractere) à a < ou égal à 1/12
(-1/12 inferieur ou egal à a inferieur ou egal à 1/12)

2) Soit A= {(x,y,z) appartient à Omega tel que x=2} et B= {(x,y,z) appartient à Omega tel que x=2 et y =2 }
Trouvez a et b pour que p(A)=P(B)

3) Dans cette question (a,b) appartient à R² et satisfait aux conditions du 1)
On definit la variable aleatoire X par : pour tout (x,y,z) element de Omega

X((x,y,z))=3 si x+y+z = 3
X((x,y,z))=4 si x+y+z=4
X((x,y,z))=-3 si x+y+z= 5
X((x,y,z))=-4 si x+y+z =6

Determiner la loi de probabilité de la variable aléatoire X. Trouver a et b pour que l'esperace mathematique de X soit egale à 0; calculer dans ce cas la variance de X.

J'ai de grosses difficultés malgré avoir cherché 2hrs dejà. Je n'arrive pas à demarrer.
Pouvez vous m'aidez cordialement.
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[invite4e79ea66]

salut,
pour ta première question, c'est du cours, tu sais que:
p()= dans ton cas, n=8
ca te fait donc:
p()=a(1+1+1)+b+a(1+1+2)+b+a(1+2+ 1)+b+...+a(2+2+2)+b=1 je te laisse finir

pour ta question 2, commence par voir ce que sont A et B (A={(2,y,z)} et B={(2,2,z)}, remplace y et z par leur valeur possible) et après fais p(A)=p(B)

pour le reste, j'ai pas trop le temps de regarder...
bonne soirée

[invite5946ab29]

Pour le debut de la 1ere question, j'ai compris Mais pour l'histoire de 1/12 et -1/12 je suis bloquée!!!
Pour la question2, j'ai pas du tout compris le raisonnement Si quelqu'un peut detailler un tout petit peu plus ca sera genial ! Merci beaucoup quand meme Chouket

[invite5946ab29]

Donc comme je l'ai dit, j'ai compris le debut de la 1ere question mais pas du tout la fin avec 1/12. Sinon, les valeurs possibles pour A
A(2,1,1) ou A(2,1,2) ou A(2,2,1) ou A(2,2,2)
B(2,2,1) ou B(2,2,2)
Il faut maintenant trouver a et b pour que p(A)=p(B) ...
Comment faut il faire ?
Merci à tous ceux qui donnent de leur temps pour nous aider

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e79ea66]

salut,
tu sais que:
p(A)=a(2+1+1)+b+a(2+1+2)+b+... +a(2+2+2)+b
=20a+4b=1

p(B)=a(2+2+1)+b+a(2+2+2)+b
=11a+2b=1

on a donc

et tu n'as plus qu'à résoudre ton petit système

(je suis désolée je n'arrive pas à sortir ce fichu "<br/>")

amicalement,
chouket

[invite5946ab29]

Merci encore Chouket, j'ai maintenant compris la question 2, mais la fin de la 1 avec le 1/12 Peux tu svp detailler un tout petit peu plus les (...)

Il y a un 2eme exercice dans ce DM qui n'a aucun rapport avec le precedent.

On lance un dé dont les 6 faces, numerotées de 1à6, sont equiprobables.
Si le resultat est pair,on tire au hasard une boule d'une urne U1 contenant 2 boules blanches et 3 boules noires.
Si le resultat est impair, on tire au hasard une boule d'une urne U2 qui contient 3 boules blanches et 2 boules noires.

Soient B l'evenement "tirer une boule blanche"
N l'evenement "tirer une boule noire"
U l'evenement "tirer une boule dans l'urne U1"

Que dire des egalités suivantes ?

a) P(B[smb]grandinter[/smb]U)=p(N[smb]grandinter[/smb]U barre)
"probabilité de B inter U= probabilité de N inter U barre"

b)p(B)=p(N)

c)p(B)=1/2

d)p(U/B)=p(U barre/N)
"probabilté de U sachant que B est realisé = probabilité de U barre sachant que N est realisé.

J'ai bien trouvé la question b, à savoir p(B)=1/2 et j'ai trouvé p(B)=p(N)

Mais la question est "que dire des egalités" ?? Que faut-il dire?
Et comment faire pour la question a) et d) ? :?

Ca serait genial que vous puissiez m'aider parce que la je suis completement perdu

[invite4e79ea66]

Merci encore Chouket, j'ai maintenant compris la question 2, mais la fin de la 1 avec le 1/12 Peux tu svp detailler un tout petit peu plus les (...)

je ne vois pas trop comment faire justement... ça m'intéresserai (par curiosité) une fois que tu auras la correction de ton exo de savoir comment tu fais pour trouver ... merci

Mais la question est "que dire des egalités" ?? Que faut-il dire?
Et comment faire pour la question a) et d) ? :?

je comprends ta question comme l'égalité est elle vraie ou fausse, preuve à l'appui
pour te simplifier la vie, fais un arbre et tes résultats apparaitront tout seul
bonne journée

[invite5946ab29]

En faite pour trouver a et b, j'ai comparé avec plusieurs personnes et il ne faut pas faire comme ca . En faite on pose 20a+4b=11a+2b et 36a+4b=1. Ca donne un systeme.

Tout le monde m'a dit qu'on trouvait a=0 et b=0 mais je suis perdu! En resolvant ce systeme je ne trouve pas ca! Si il est possivle de trouver la solution, ca serait genial! Sinon, je verrais demain avec les autres.

Pour ce qui est de la fin du I. On fait 0p(x,y,z)1
0a(x+y+z)+b1
or 36a+8b=1 donc b=1-36a/8

08a(x+y+z)+1-36a8
-18a(x+y+z)-36a7
-1a(8(x+y+z)-36a)7
or 3 x+y+z6

x+y+z=3: -1a(-12)7,
-7/12a1/12
x+y+z=4: -1a(-4)7,
-7/4a1/4
x+y+z=5: -1a(4)7,
-1/4a7/4
x+y+z=6: -1a(12)7,
-1/12a7/12

On prend l'union de tous les intervalles et on trouve la reponse!