Bonjour un de mes DM m'énerve et je vois pas je vous explique :
Soit n appartient aux naturels et n >= 2 (supérieur ou égal)
1) Détermination de la somme 1 + 2 + ... + n :
a) Déterminer un polynôme P, de degré 2, vérifiant pour tout réel x : P(x+1) - P(x) = x
Ca c'est fait. C'était pas trop dur mais la suite je vois pas.
b) Prouver l'égalité : 1 + 2 + ... + n = P(n+1) - P(1)
En déduire que 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
Voila j'espère que vou pourrez m'aider.
Salut,
Utilise la propriété vérifiée par le polynôme pour le calcul de la somme :
1 = P(2) - P(1)
2 = P(3) - P(2)
...
k = P(k+1) - P(k)
C'est quel niveau ca parce que je ne l'ai pas encore vu.
Mais bon je vois le genre sauf que le problème c'est que ce n'est pas : P(n+1) - P(n)
c'est : P(n+1) - P(1)
Donc si tu pouvais m'aider.
Ecrit :
P(n+1) - P(1)=(P(n+1)-P(n)) + (P(n)-P(n-1)) + (P(n-1)-P(n-2)) + ... + (P(3)-P(2)) + (P(2)-P(1))
Bon là je t'ai donné la solution, je ne voyais pas comment t'aider en t'en disant moins
Maince je pige pas comment vous faite, vous êtes sûre que c'est de niveau 1ère S ? lol
Nan mais bon je vois pas du tout la mais bon vous avez sans doute raison.
Merci beaucoup !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Sinon pour la seconde vous pouvez encore m'expliquer :
En déduire que 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
C'est du niveau classe de troisième, fait un effort.Nan mais bon je vois pas du tout
tu es d'accord que dans la question a/ tu as montré que tu as :
1 = P(2) - P(1)
2 = P(3) - P(2)
...
k-1 = P(k) - P(k-1)
k = P(k+1) - P(k)
si tu additionnes toute ces égalités, à gauche du signe = tu as 1+2+3+...+k, maintenant qu'est ce que tu as à droite du signe = ? Y'a t'il des choses qui se simplifie ?
A dorite du signe ??
Ba j'ai P(n+1) - P(n) ???
Désolé je suis trop nul lol mais bon.
