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DM : Calculs de sommes ! 1ère S



  1. #1
    Toxikhomo

    DM : Calculs de sommes ! 1ère S

    Bonjour un de mes DM m'énerve et je vois pas je vous explique :
    Soit n appartient aux naturels et n >= 2 (supérieur ou égal)
    1) Détermination de la somme 1 + 2 + ... + n :
    a) Déterminer un polynôme P, de degré 2, vérifiant pour tout réel x : P(x+1) - P(x) = x
    Ca c'est fait. C'était pas trop dur mais la suite je vois pas.
    b) Prouver l'égalité : 1 + 2 + ... + n = P(n+1) - P(1)
    En déduire que 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2

    Voila j'espère que vou pourrez m'aider.

    -----

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  3. #2
    Odie

    Re : DM : Calculs de sommes ! 1ère S

    Salut,

    Utilise la propriété vérifiée par le polynôme pour le calcul de la somme :
    1 = P(2) - P(1)
    2 = P(3) - P(2)
    ...
    k = P(k+1) - P(k)

  4. #3
    Toxikhomo

    Re : DM : Calculs de sommes ! 1ère S

    C'est quel niveau ca parce que je ne l'ai pas encore vu.
    Mais bon je vois le genre sauf que le problème c'est que ce n'est pas : P(n+1) - P(n)
    c'est : P(n+1) - P(1)

    Donc si tu pouvais m'aider.
    [COLOR=DarkOrange]Vive la SCIENCES !!![/COLOR]

  5. #4
    erik

    Re : DM : Calculs de sommes ! 1ère S

    Ecrit :
    P(n+1) - P(1)=(P(n+1)-P(n)) + (P(n)-P(n-1)) + (P(n-1)-P(n-2)) + ... + (P(3)-P(2)) + (P(2)-P(1))

    Bon là je t'ai donné la solution, je ne voyais pas comment t'aider en t'en disant moins

  6. #5
    Toxikhomo

    Re : DM : Calculs de sommes ! 1ère S

    Maince je pige pas comment vous faite, vous êtes sûre que c'est de niveau 1ère S ? lol
    Nan mais bon je vois pas du tout la mais bon vous avez sans doute raison.
    Merci beaucoup !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    Sinon pour la seconde vous pouvez encore m'expliquer :
    En déduire que 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
    [COLOR=DarkOrange]Vive la SCIENCES !!![/COLOR]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    erik

    Re : DM : Calculs de sommes ! 1ère S

    Nan mais bon je vois pas du tout
    C'est du niveau classe de troisième, fait un effort.
    tu es d'accord que dans la question a/ tu as montré que tu as :
    1 = P(2) - P(1)
    2 = P(3) - P(2)
    ...
    k-1 = P(k) - P(k-1)
    k = P(k+1) - P(k)

    si tu additionnes toute ces égalités, à gauche du signe = tu as 1+2+3+...+k, maintenant qu'est ce que tu as à droite du signe = ? Y'a t'il des choses qui se simplifie ?

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  10. #7
    Toxikhomo

    Re : DM : Calculs de sommes ! 1ère S

    A dorite du signe ??
    Ba j'ai P(n+1) - P(n) ???
    Désolé je suis trop nul lol mais bon.
    [COLOR=DarkOrange]Vive la SCIENCES !!![/COLOR]

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