DM maths suite arithmétique

[invite61a1daf9]

Bonjour,
j'ai besoin de votre aide pour une question de mon devoir-maison, où je pense avoir trouvé la bonne démarche, mais n'arrive pas à aboutir.
Voici qques infos tout d'abord: Soit (Vn) la suite définie par Vn= 1/(Un-1), pr tt entier naturel n.
Soit (Un) la suite définie par U0=5 et, pr tt entier natureln, Un+1= (4Un-1)/(Un+2)
La question est: démontrer que la suite (Vn) est une suite arithmétique de raison 1/3.

J'ai donc commencé par faire la différence Vn+1-Vn = 1/((Un+1)-1) - 1/(Un-1)
= [1/((3Un-3)/(Un+2))] - [1/ [(3(Un-1)-3] / [(Un-1)+2]]
Seulement je ne sais pas comment m'y prendre après, comment simplifier les Un avec les Un-1...
Merci d'avance pour votre aide!!
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[invite621f0bb4]

Diviser un nombre par un autre revient à le multiplier par l'inverse de l'autre nombre.
Par exemple, a/b/c=a*c/b.

Donc là la première étape est déjà de simplifier la forme que tu as trouvée


Sinon tu peux aussi essayer une autre méthode, en partant de V_n+1 pour arriver à quelque chose de la forme (V_n)+r

[invite51d17075]

bjr ton ecriture est très confuse.
on sait jamais par exemple si tu ecris U(n-1) ou U(n)-1

[invite61a1daf9]

j'obtiens en utilisant a/b/c=a*c/b :
Vn+1 -Vn= [Un+2/3Un -3] - [U(n-1)+2 / 3U(n-1)-3]

Seulement, je ne vois pas comment faire le lien entre Un et U(n-1)....
comment mettre les 2 membres du calcul sur le même dénominateur? Et comment simplifier Un par U(n-1)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61a1daf9]

dsl pr l'écriture confuse je ne savais comment présenter pr être le + clair possible... je voulais dire U(n-1)

[invite621f0bb4]

Tu pourrais utiliser la notation "puissance" et "indice" proposée par le forum, parce que ce n'est guère beaucoup mieux...

Comment t'as fait pour trouver des U_n-1 ? (Parce que si j'ai bien compris tu en as trouvé...)

[invite621f0bb4]

Ha ça y est je crois que j'ai compris ce que tu as voulu faire ^^
Quand tu fais V_n+1-V_n, tu remplaces les U_n+1 que tu obtiens par la définition de U_n+1 (ce que tu as fait).
Par contre le -V_n devient - 1/(U_n-1) et non pas une forme avec un U_n-1

J'ai pas été très clair je crois, dis moi si t'as pas compris...

[invite61a1daf9]

oui j'ai un peu près compris..... merci de votre aide


dsl je ne connais pas encore bien les fonctionnalités proposées par le forum car c'est la 1ere fois que je l'utilise.... Mais je l'utiliserai la prochaine fois !!