suite arithmétique

[invitea35f9691]

Bonjour, j'ai besoin daide pour pouvoi avancer ou plutôt commencer mon dm voici le sujet :

La site (Un) est définie par les relations suivantes U₀=1, U₁=8 et, pour tout naturel n supérieur ou égal à 2, Un=4(U_n-1 -U_n-2)

a Montrer que la suite (Vn), définie par Un=2ⁿVn vérifie pour tout n supérieur ou égal à 2, la relation:
Vn-V_n-1-V_n-2.
En déduire que la suite (Vn) est arithmétique. Quelle est sa raison?

b Déterminer le termes général de la suite (Vn) puis celui de la sute (Un).


Mon problème est que je ne sais pas trop comment faire pour la première question, faut-il se servir de l'axiome de récurrence?
Merci de m'aider si vous avez la solution...
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[kNz]

Bonjour, j'ai besoin daide pour pouvoi avancer ou plutôt commencer mon dm voici le sujet :

La site (Un) est définie par les relations suivantes U₀=1, U₁=8 et, pour tout naturel n supérieur ou égal à 2, Un=4(U_n-1 -U_n-2)

a Montrer que la suite (Vn), définie par Un=2ⁿVn vérifie pour tout n supérieur ou égal à 2, la relation:
Vn-V_n-1-V_n-2.

Quelle relation ? parce que là j'en vois pas, faute de frappe ?

[invite35452583]

Bonjour,
la relation doit être (en tout cas correspond aux hypothèse et aux questions intermédiaires)

Il n'y a pas besoin d'utiliser une récurrence flofolle57, trois simples remplacements et quelques simplifications suffisent.
Les autres questions ne comportent pas de difficulté particulière (enfin n'hésite pas au cas où).

[invitea35f9691]

merci je vais voir si j'y arrive...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea35f9691]

malgré les explications je n'arrive toujours pas à résoudre la question 1 je m'embrouille dans le dévellopement, est-ce que quelqu'un pourrez m'aider à avancer?

[invite35452583]

Tu as pensé à écrire que 4=2² et à mettre 2^n en facteur ?

[invitea35f9691]

ah non pas du tout je vais tout de suite voir ça merci

[invitea35f9691]

Bonjour,
la relation doit être (en tout cas correspond aux hypothèse et aux questions intermédiaires)

Il n'y a pas besoin d'utiliser une récurrence flofolle57, trois simples remplacements et quelques simplifications suffisent.
Les autres questions ne comportent pas de difficulté particulière (enfin n'hésite pas au cas où).

quand tu parle de "remplacements" je comprends le premier enfin je crois je dois me servir de Vn=(Un)/2ⁿ?C'est bien ça ou je me trompe encore?
Et les autres remplacements
je n'ai pas compris ce que tu voulais dire par là...pourrais tu m'expliquer, je suis désolée je sais j'ai beaucoup de mal...